Промежуточные орбиты

Законы Кеплера, согласно которым планеты движутся с известной скоростью по эллипсам, в фокусе которых находится солнце, являются только первым, иногда очень грубым, изображением истинного пути светил. Они были бы точны, если бы существовала только одна планета, без спутников и под условием точной шарообразности солнца и планеты. Следствием существования других планет и спутников являются возмущения или уклонения от эллиптического пути. Значения возмущающих сил выражают как величины, производные от некоторой математической фикции, так называемой пертурбационной функции (см. Тяготение). При нынешнем состоянии математического анализа нет возможности найти точное выражение пути планет (иначе говоря, точно проинтегрировать дифференциальные уравнения возмущенного движения), поэтому за первое приближение принимают Кеплеров эллипс (считают пертурбационную функцию равной нулю), а затем полагают элементы орбиты — величины, определяющие размеры и положение в пространстве эллипса, — переменными, т. е. возмущения планеты переводят геометрически на возмущения элементов. При постепенных приближениях для удобства интегрирования разлагают пертурбационную функцию и ее производные в ряды, расположенные по косинусам и синусам аргументов, зависящих от положения орбит возмущающих и возмущенного светил. Гюльден показал, что в известных случаях при таких постепенных приближениях результат вычислений может удаляться от истины, и потому предложил не исходить из Кеплерова эллипса, а уже в первом приближении принимать при интегрировании некоторые наиболее влиятельные члены из разложения пертурбационной функции. Получаемая при этом кривая и называется промежуточной орбитой. Очевидно, для каждой планеты эта кривая имеет особый вид, зависящий от возмущающих сил, и она не может быть характерно определена геометрически. Мало того, для одного и того же светила, смотря по тому, какие и сколько членов пертурбационной функции приняты при интегрировании уравнений движения, можно составить несколько промежуточных орбит, которые более или менее будут уклоняться от истинного пути и составлять по точности переход между ними и Кеплеровым эллипсом, откуда и произошло само название П. орбит.