Максимум (математич.)


Максимум (математич.)
— М. называется вообще наибольшая величина из рассматриваемых величин. В математическом анализе этим словом обозначается то значение функции, начиная от которого она как при увеличении независимых переменных, так и при их уменьшении убывает. Максимальное значение функции более всех соседних ее значений, но оно может быть менее других ее максимальных значений; наибольшее из всех максимальных значений называется М.-максиморум (maximum maximorum). Рассмотрим функцию одного переменного x. Из определения математического максимума следует, что если с увеличением x функция сначала увеличивается, а затем начинает убывать, то она имеет М. именно в том месте (при том значении переменного x), в котором прибывание ее переходит в убывание. Известно, что первая производная функции положительна, если функция прибывает с увеличением переменного, и отрицательна, если функция с увеличением переменного убывает. От положительного значения к отрицательному производная должна перейти через нуль. Следовательно, при том значении переменного, которому соответствует М. функции, производная ее должна быть равна нулю. Это дает возможность определять те значения x, при которых функция достигает М.; вставив же это значение x в функцию, получим величину максимального значения функции. Необходимо, однако, заметить, что если при увеличении переменного функция сначала уменьшается, а затем начинает увеличиваться, то производная, переходя от отрицательного к положительному значению, тоже должна перейти через нуль, между тем как при этом функция достигает не максимального, а минимального значения (наименьшего сравнительно с соседними). Поэтому надо установить критериум для отличия М. от минимума. Но не трудно видеть, что, переходя от положительного значения к отрицательному, что соответствует М., производная уменьшается и, следовательно, производная производной, т. е. вторая производная, отрицательна; при переходе же от отрицательного к положительному значению, что соответствует минимуму, вторая производная вследствие возрастания первой производной положительна. Итак, если требуется найти М. функции f(x), то определяют соответствующие значения x из уравнения f'(x) = 0. Вставляя эти значения в f(x), получим ее М., если f"(x) < 0 и минимумы, если f"(x) > 0. Подобного же рода рассуждениями руководствуются и при нахождении М. и минимумов функций многих переменных. Весьма многие задачи приводятся к нахождению М. и минимумов (см. Минимум).

Н. Делоне.


Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Смотреть что такое "Максимум (математич.)" в других словарях:

  • Максимум (математич.) — М. называется вообще наибольшая величина из рассматриваемых величин. В математическом анализе этим словом обозначается то значение функции, начиная от которого она как при увеличении независимых переменных, так и при их уменьшении убывает.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Максимум (математич.) — Число M называется максимальным элементом линейно упорядоченного множества A, если Данное свойство записывается как . Не существует максимального элемента множества, если оно не ограничено сверху. Даже если множество ограничено сверху,… …   Википедия

  • Максимум — (математич.) М. называется вообще наибольшая величина израссматриваемых величин. В математическом анализе этим словомобозначается то значение функции, начиная от которого она как приувеличении независимых переменных, так и при их уменьшении… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • Мода (математич.) — Мода в теории вероятностей и математической статистике, одна из характеристик распределения случайной величины. Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(х), М. называется любая точка, в которой р(х) имеет максимум. Наиболее важным… …   Большая советская энциклопедия

  • Минимум — (математич.) М. вообще называется наименьшая из рассматриваемых величин. В математическом анализе этим словом обозначают то значение функции, начиная от которого она, как при увеличении, так и при уменьшении переменных, прибывает другими словами …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СХЕМА ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ — математич. модель реальных объектов, связанных с переработкой информации, в к рых допускается многократное использование промежуточных результатов. К подобным объектам относятся, напр., электронно ламповые схемы, сети нейронов, нек рые виды… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТУИЦИОНИЗМ — совокупность философских и математич. идей и методов, рассматривающих математику как науку об умственных построениях. С точки зрения И., основным критерием истинности математич. суждения является интуитивная убедительность возможности построения… …   Математическая энциклопедия

  • НИКОЛАЙ КУЗАНСКИЙ — (Nicolaus Cusanus), настоящее имя Николай Кребс (Krebs) (1401 1464) нем. теолог, философ, математик, церковный деятель, дипломат. Окончил Падуанский ун т, получив докторскую степень по каноническому праву (1424), вступил в орден августинцев,… …   Философская энциклопедия

  • ВЕЛИЧИНЫ СРЕДНИЕ — – абстрактная, характеристика нек рой совокупности единиц (рез тов наблюдений, значений случай­ной величины и т. д.), показатель их среднего уровня, часто интерпретируемый как типичная единица совокупности (хотя средняя не обяза­тельно является… …   Российская социологическая энциклопедия

  • ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ — с, х. производства, совокупность средств и методов, позволяющих выбрать из множества возможных наиб, эффективный вариант плана развития с. х ва, отдельных его подотраслей, регионов, объединений, предприятий. О. п, базируется на системе экономико… …   Сельско-хозяйственный энциклопедический словарь


We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.