Конические сечения

Конические сечения
При вращении прямоугольного треугольника около одного из катетов, гипотенуза с ее продолжениями описывает К. поверхность, называемую поверхностью прямого кругового конуса, которая может быть рассматриваема как непрерывный ряд прямых, проходящих через вершину и называемых образующими, причем все образующие опираются на одну и ту же окружность, называемую производящей. Каждая из образующих представляет собой гипотенузу вращающегося треугольника (в известном его положении), продолженную в обе стороны до бесконечности. Таким образом, каждая образующая простирается по обе стороны от вершины, вследствие чего и поверхность имеет две полости: они сходятся в одну точку в общей вершине. Если такую поверхность пересечь плоскостью, то в сечении получится кривая, которая и называется К. сечением. Она может быть трех типов: 1) если плоскость пересекает К. поверхность по всем образующим, то рассекается только одна полость и в сечении получается замкнутая кривая, называемая эллипсом (см.); 2) если секущая плоскость пересекает обе полости, то получается кривая, имеющая две ветви и называемая гиперболой (см.); 3) если секущая плоскость параллельна одной из образующих, то получается парабола (см.). Если секущая плоскость параллельна производящей окружности, то получается окружность, которая может быть рассматриваема как частный случай эллипса. Секущая плоскость может пересекать К. поверхность только в одной вершине, тогда в сечении получается точка, как частный случай эллипса. Если плоскостью, проходящей через вершину, пересекаются обе полости, то в сечении получается пара пересекающихся прямых, рассматриваемая как частный случай гиперболы. Если вершина бесконечно удалена, то К. поверхность обращается в цилиндрическую, и сечение ее плоскостью, параллельной образующим, дает пару параллельных прямых как частный случай параболы. К. сечения выражаются уравнениями 2-го порядка, общий вид которых
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
и называются кривыми 2-го порядка. Теория их излагается в курсах аналитической геометрии и высшей геометрии, из которых укажем на: Salmon, "A treatise on Conic Sections"; Chasles, "Traité de Géometrie Supérieure"; Staudt, "Geometrie der Lage". Ha русском языке см. Граве: "Курс аналитической геометрии".
Н. Д.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Конические сечения" в других словарях:

  • Конические сечения — Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса), гипербола. Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс,… …   Википедия

  • КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ — кривые, получающиеся при пересечении конуса плоскостью в разных направлениях; их виды: эллипс, гипербола, парабола. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ так назыв. кривые,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ — линии пересечения круглого конуса (см. Коническая поверхность) с плоскостями, не проходящими через его вершину. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа конических сечений: эллипс, параболу, гиперболу …   Большой Энциклопедический словарь

  • КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ — линии пересечения прямого кругового конуса (см. (1)) плоскостями, не проходящими через его вершину. К таким линиям относятся: (см.), (см.) и (см.). Если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса, то в сечении получается окружность. В… …   Большая политехническая энциклопедия

  • КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ — плоские кривые, которые получаются пересечением прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину (рис. 1). С точки зрения аналитической геометрии коническое сечение представляет собой геометрическое место точек,… …   Энциклопедия Кольера

  • Конические сечения —         линии, которые получаются сечением прямого кругового Конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. К. с. могут быть трёх типов:          1) секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости; линия… …   Большая советская энциклопедия

  • конические сечения — линии пересечения круглого конуса (см. Коническая поверхность) с плоскостями, не проходящими через его вершину. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа конического сечения: эллипс (рис., а), параболу… …   Энциклопедический словарь

  • КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ — линии пересечения круглого конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. К. с. могут быть 3 типов (см. рис.): а секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости; линия пересечения замкнутая овальная кривая… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ — линии, к рые получаются сечением прямого кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. К. с. могут быть трех типов: 1) секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости (рис., а):линия пересечения… …   Математическая энциклопедия

  • КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ — линии пересечения круглого конуса (см. Коническая поверхность) с плоскостями, не проходящими через его вершину. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа К. с.: эллипс (рис., а), параболу (б), гиперболу… …   Естествознание. Энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»