Двойственность


Двойственность
В геометрии обыкновенно принимается точка за основной элемент, причем линии рассматриваются, как геометрические места точек; но с таким же правом (следуя Плюкеру) можно за основной элемент принимать прямую. Подобно тому, как прямая линия есть геометрическое место точек, можно точку рассматривать как центр некоторого пучка прямых. С особенной же рельефностью закон двойственности выступает в аналит. геометрии при приложении способа координат (см. Геометрия). Тут мы встречаемся с замечательной двойственностью геометрического толкования аналитических (алгебраических) выкладок. Эта Д. дает место так называемым коррелативным теоремам. Для пояснения заметим, что положение точки на плоскости определяется заданием двух прямолинейных координат ее х и у. Положение прямой линии на плоскости определяется заданием уравнения первой степени; у = ах + b; в это уравнение входят два коэффициента а и b, от величины которых зависит положение прямой относительно осей координат. Для определения коэффициентов а и b необходимы два условия; так, напр., положение прямой определяется двумя точками, точкой и углом, образуемым ею с одной из осей координат; одним словом, мы видим, что числа а и b можно называть координатами прямой, подобно тому, как числа х и у мы называем координатами точки, ибо заданием координат а и b положение прямой определяется. Таким образом мы составляем себе понятие о так называемых линейных координатах прямой. Легко убедиться, что если мы напишем между линейными координатами а и b некоторое уравнение первой степени: b = ma + n, где m и n числа заданные, то все прямые, координаты которых удовлетворяют этому уравнению, проходят через одну и ту же точку. Следовательно, уравнение первой степени в линейных координатах определяет точку, подобно тому как уравнение первой степени в декартовых координатах определяет прямую. Уравнения высших степеней в декартовых координатах определяют различные кривые, как геометрические места точек; в линейных же координатах уравнение f(a,b)=0 определит тоже кривую линию, причем все прямые, координаты которых удовлетворяют этому уравнению, суть касательные к кривой, определяемой этим уравнением. Поэтому линейные координаты называются также касательными координатами или тангенциальными. Кривая же в касательных координатах рассматривается как огибающая прямые (см. Огибающая). При помощи закона Д. можно из одних теорем выводить новые коррелативные теоремы при помощи замены точек прямыми и обратно.
Д. Гр.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "Двойственность" в других словарях:

  • двойственность — дуализм; противоречивость, разноречивость; нелогичность, двуличность, двоедушие, двоякость, фальшивость, непоследовательность, лживость, лицемерие, нечеткость, двуличие, тартюфизм, фарисейство, дуалистичность, ханжество, ипокритство, двоемыслие,… …   Словарь синонимов

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — ДВОЙСТВЕННОСТЬ, двойственности, мн. нет, жен. (книжн.). отвлеч. сущ. к двойственный. Двойственность в характере. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • двойственность — ДВОЙСТВЕННЫЙ, ая, ое; вен, венна. Склоняющийся и в одну и в другую сторону; противоречивый. Двойственное решение. Двойственное отношение к чему н. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • Двойственность — Принцип, формулируемый в некоторых разделах математики и заключающийся в том, что каждому верному утверждению этого раздела отвечает двойственное утверждение, которое может быть получено из первого путём замены входящих в него понятий на другие,… …   Википедия

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — (duality) Возможность формулировки экономических задач в альтернативных наборах переменных. Например, в линейном программировании (linear programming) в качестве задачи может быть поставлена максимизация стоимости выпуска в условиях… …   Экономический словарь

  • двойственность — см. амбивалентность. Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю. Головин. 1998 …   Большая психологическая энциклопедия

  • двойственность — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN duality …   Справочник технического переводчика

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • двойственность — ▲ противоречие ↑ (быть) в, кто л. < > ЦЕЛОСТНОСТЬ двойственность противоречие в ком л. двойственный. дуализм. дуалистический. диалектика. диалектический. двуликий (# янус). двуединый. амфи. . амфо. . (амфотерный). | палка о двух концах. с… …   Идеографический словарь русского языка

  • двойственность — dvejopumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. dualism; duality vok. Dualismus, m; Dualität, f rus. двойственность, f; дуализм, m pranc. dualisme, m; dualité, f …   Fizikos terminų žodynas

Книги

Другие книги по запросу «Двойственность» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.