Центр (физ.)

В механике понятие о Ц. или связано с понятием о симметрии (см. Ось) вокруг него, или с понятием о месте приложения равнодействующей некоторой совокупности сил, приложенных к твердому телу.

В кинематике. При рассмотрении скоростей точек какой-либо плоской неизменяемой фигуры, движущейся как бы то ни было по неподвижной плоскости, оказывается, что скорости всех точек фигуры имеют такие величины и направления, как будто бы фигура вращалась вокруг некоторого мгновенного Ц. скоростей. На одно мгновение скорость точки фигуры, находящейся в этом Ц., равна нулю, а скорости всех прочих точек имеют такие величины и направления, как будто бы фигура совершала вращение вокруг Ц. (см. Вращательное движение). Ускорения разных точек плоской движущейся фигуры имеют свой мгновенный Ц. ускорений. В этой точке ускорение равно нулю, ускорения же прочих точек одинаково наклонены к соответственным радиусам, соединяющим эти точки с мгновенным Ц. ускорений, а величины ускорений пропорциональны величинам этих радиусов.

В статике и динамике. Совокупность параллельных сил, приложенных к твердому телу, может быть уравновешена одною силою, если главный вектор приложенных сил не равен нулю. Та точка приложения уравновешивающей силы, которая имеет координаты х_с, у_с, z_c:

x_c = (ΣP_ix_i)/(ΣP_i)

y_c = (ΣP_iy_i)/(ΣP_i)

z_c = (ΣP_iz_i)/(ΣP_i)

называется Ц. параллельных сил. Положение ее не зависит от направления сил, так что, если все силы, приложенные к точкам тела, изменят свои направления, оставаясь параллельными между собою, то Ц. сил не изменят своего положения в теле. Если тело имеет размеры настолько ограниченные, что силы тяжести, приложенные к частицам его, можно считать параллельными и пропорциональными массам частиц, то Ц. этих сил называется Ц. тяжести, или Ц. инерции тела. Момент сил тяжести вокруг Ц. инерции равен нулю. Если к телу или к материальной системе приложены какие бы то ни было силы, то Ц. инерции такого тела или такой системы движется так, как будто бы к нему были приложены все данные силы и как будто бы в нем была сосредоточена вся масса системы. В этом заключается общий закон движения Ц. инерции. Он называется общим потому, что применяется при всяких силах и при всяких связях системы. В частном случае, если главный вектор сил (см. Вектор главный) и главный вектор реакций связей равны нулю, то Ц. инерции движется по инерции, т. е. прямолинейно и равномерно (см. Инерция). Координаты Ц. инерции масс т₁, т₂, m₃,.... т_i,... т_n, сосредоточенных в точках, имеющих координаты х₁, у₁, z₁ (точки m₁), x₂, у₂, z₂ (точки т₂) и т. д., выражаются так:

x_c = (Σm_ix_i)/M,

y_c = (Σm_iy_i)/M,

z_c = (Σm_iz_i)/M,

где M = m₁ + m₂ +.. .. + m_n.

Когда тяжелая капельная жидкость находится в равновесии, то гидростатическое давление ее на элемент стенки сосуда нормально к элементу и пропорционально глубине элемента под тою плоскостью уровня, в которой давление равно нулю. Плоскость эта выше уровня, подверженного давлению атмосферы, на высоту столба жидкости, производящего давление, равное атмосферному. Давление на плоскую стенку или площадь есть совокупность параллельных сил, приложенных к различным элементам площадки. Ц. этих параллельных сил всегда ниже Ц. тяжести этой площади и называется Ц. давления. Полная величина давления на всю площадь (т. е. главный вектор давлений) не зависит от наклона площадки к горизонту и равна весу столба жидкости, стоящего над площадью, повернутою в горизонтальное положение вокруг ее Ц. тяжести. Если фигура площадки симметрична по отношению к линии наибольшего наклона, проведенной через Ц. тяжести, то Ц. давления находится ниже Ц. тяжести на длину

J_c/Sd

где J_c — момент инерции площади относительно оси, проведенной горизонтально через Ц. тяжести, S — величина площади, d — расстояние Ц. тяжести по линии наибольшего наклона от линии пересечения уровня, свободного от давления с плоскостью стенки. Физический маятник, привешенный на горизонтальной оси, имеет центр качания на пересечении оси качания с вертикальною плоскостью, проведенною перпендикулярно к оси привеса через Ц. тяжести маятника. Если Ц. тяжести отстоит от оси привеса на длину l, a M есть масса маятника, J_c — момент инерции маятника вокруг оси, параллельной оси привеса и проведенной через Ц. тяжести, то Ц. качания отстоит от оси привеса на длину:

l + J_c/(lM).

Если твердое тело имеет неподвижную ось, вокруг которой оно может свободно вращаться, и если к нему будет приложена мгновенная сила, то она сообщит ему некоторую угловую скорость и, кроме того, вообще говоря, сообщит удары точкам опоры оси. Для того, чтобы таких ударов на эти опоры не последовало, необходимо, чтобы направление мгновенной силы было перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения и через Ц. инерции тела, и чтобы это направление пересекало ось качания в точке, называемой Ц. удара. Твердое тело, плавающее на поверхности спокойной жидкости, находится в равновесии в тех положениях, в которых Ц. тяжести его находится на одной вертикальной линии с Ц. тяжести замещенного объема жидкости. Устойчивость равновесия обуславливается тем, чтобы Ц. тяжести был ниже обоих метацентров, т. е. центров кривизны главных сечений так назыв. поверхности центров. Под поверхностью центров подразумевается следующая поверхность. Отсечем от объема тела такую часть его, чтобы в объеме этой части заключался вес жидкости, равный весу тела. Найдем Ц. тяжести этого отсеченного объема. Отсечение таких объемов может быть произведено плоскостями, бесконечно разнообразно ориентированными по отношению к телу. Геометрическое место центров тяжести всевозможных отсеченных объемов есть поверхность центров. Вышеупомянутые главные сечения этой поверхности проведены через ту точку этой поверхности, которая служит Ц. тяжести замещенного объема в рассматриваемом положении равновесия. Если продолговатая твердая пластинка поставлена наклонно в потоке жидкости, то Ц. давлений выше движущейся жидкости всегда находится выше середины пластинки (в сторону верховья потока). Поэтому пластинка всегда стремится поворотиться в такое положение, при котором она будет поперек потока.

Д. Б