Бернуллиевы числа

встречаются во многих вопросах высшего анализа при разложениях в бесконечные ряды. Впервые их рассматривал Яков I Бернулли, от которого они и получили свое название, а также и обозначение B₁, B₃, B₅, В₇,... Для вычисления этих чисел может служить возвратная формула:

[(B₂ n — 1)/(1!(2n)!)] — [(B₂ n — 3)/(3!(2n — 2)!)] + [(B₂ n — 5)/(5!(2n — 4)!)] —.. . ± В₁/(2n — 1)!2! ± (2n — 1)/2 = 0

найденная Муавром. Приводим значение первых 20 Бернуллиевых чисел:

1/6, 1/30, 1/42, 1/30, 5/66, 691/2730, 7/6, 3617/510, 43867/798, 174611/330, 854513/138, 236864091/2730, 8553103/6, 23749461029/870, 8615841276005/14322, 7709321041217/510, 2577687858367/6, 26315271553053477373/1919190, 2929998913841559/6, 26182718496449122051/13530