Тело геометрическое*

— есть часть пространства, со всех сторон ограниченная. Если поверхность, ограничивающая тело, состоит из плоскостей, то Т. наз. многогранником. Эти плоскости пересекаются по прямым, наз. ребрами, и образуют грани Т. Каждая из граней есть многоугольник, стороны которого суть ребра многогранника; вершины этого многоугольника наз. вершинами многогранника.

Представим себе плоскость, составляющую продолжение одной из граней. Если все Т. окажется по одну сторону этой плоскости, то такое Т. наз. выпуклым. Всякая прямая его пересекает не более, чем в двух точках. По теореме Эйлера, число ребер выпуклого многогранника, увеличенное на два, равно сумме чисел граней и вершин. Некоторые многогранники с определенным числом граней имеют особые названия: четырехгранник — тетраэдр (фиг. 5 табл.), шестигранник — эксаэдр, осьмигранник — октаэдр (фиг. 6), двенадцатигранник — додекаэдр (фиг. 7) и двадцатигранник — икосаэдр (фиг. 8).

ТЕЛА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ.

1. Призма. 2. Параллелепипед. 3. Пирамида. 4. Куб. 5. Правильный тетраэдр. 6 (a + b). Правильный октаэдр. 7 (a + b). Правильный додекаэдр. 8 (a + b). Правильный икосаэдр. 9. Эллипсоид.

Многогранник, у которого все углы равны между собой и грани, равные между собой, — правильные многоугольники, называютмя правильными. Выпуклых прав. многогранников только пять (см.). Многогранник наз. призмой (фиг. 1), если две его грани суть равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани — параллелограммы. Параллельные грани наз. основаниями, а расстояние между ними — высотой призмы. Боковые ребра призмы всегда параллельны и равны между собой. Призма наз. прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны к основаниям. Если же боковые ребра не перпендикулярны к основаниям, то призма наз. наклонной. Параллелепипед (фиг. 2) есть призма, основания которой суть параллелограммы. Если же эта призма прямая и основания прямоугольники, то она наз. прямоугольным параллелепипедом. Многогранник называется пирамидой (фиг. 3), если одна из его граней многоугольник (основание пирамиды), а другие грани треугольники, имеющие общую вершину (вершина пирамиды). Расстояние от вершины до основания наз. высотой пирамиды.

Укажем еще следующие геометрические Т. Шар получается при вращении окружности около одного из диаметров. Все точки поверхности, ограничивающей это Т., находятся на одном и том же расстоянии от одной точки, наз. центром шара. Прямой круговой цилиндр получается при вращении прямоугольника около одной из его сторон. Это Т. ограничено плоскостями двух кругов (основания цилиндра) и боковой цилиндрической поверхностью. Прямой круговой конус получается при вращении прямоугольного треугольника около одного из катетов (см.). Эллипсоид (фиг. 9) есть Т., в сечении которого плоскостью получается эллипс (см.) или круг.

Геометрические Т. изучаются в геометрии и в кристаллографии (см.).

Д. С.