пространство урысона
1Пространство Урысона — Пространство Урысона  полное сепарабельное метрическое пространство , обладающее следующими двумя свойствами: Любое конечное метрическое пространство изометрично некоторому подмножеству . Для любых двух конечных изометричных его подмножеств… …
2УРЫСОНА ПРОСТРАНСТВО — пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости Урысона, топологич. пространство, в к ром всякие две различные точки имеют окрестности с дизъюнктными замыканиями. Лит.:[1] Александров П. С., Урысон II. С., Мемуар о компактных топологических… …
3УРЫСОНА - БРАУЭРА ЛЕММА, — Урысона Брауэра Тице лемма, утверждение о возможности продолжения непрерывных функции с подпространства топологич. пространства на все пространство. Пусть X нормальное пространство и F его замкнутое подмножество. Тогда любую непрерывную функцию… …
4УРЫСОНА МЕТРИЗАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА — 1) Бикомпактное или счетнокомпактное хаусдорфово пространство тогда и только тогда метризуемо, когда оно имеет счетную базу. 2) Топологическое пространство со счетной базой тогда и только тогда метризуемо, когда оно нормально или (добавление. А.… …
5УРЫСОНА ЛЕММА — для любых двух непересекающихся замкнутых множеств Аи Внормального пространства Xсуществует действительная и непрерывная во всех точках этого пространства функция f, принимающая во всех точках множества Азначение 0, во всех точках множества… …
6Кривая Урысона — (далее кривая)  наиболее общее (но не чрезмерно) определение кривой, введённое Урысоном в 1921. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность. Определение формулируется следующим образом: Кривой называется связное… …
7БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в каждом открытом покрытии к рого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство Xбикомпактно; 2) пересечение любой центрированной системы замкнутых в… …
8ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — совокупность двух объектов: множества X, состоящего из элементов произвольной природы, наз. точками данного пространства, и из введенной в это множество топологической структуры, или топологии, все равно открытой или замкнутой (одна переходит в… …
9Лемма Урысона — Два подмножества A и B в данном топологическом пространстве X называются функционально отделимыми в X, если существует такая определенная во всем пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция f, которая принимает во всех точках… …
10П. С. Урысон — Павел Самуилович Урысон Советский математик Дата рождения: 3 февраля 1898 Место рождения: Одесса Дата смерти: 17 августа 1924 Место смерти: Ба, Бретань …
