Пространство Урысона

Пространство Урысона

Пространство Урысона — полное сепарабельное метрическое пространство X, обладающее следующими двумя свойствами:

  • Любое конечное метрическое пространство изометрично некоторому подмножеству X.
  • Для любых двух конечных изометричных его подмножеств Y_1,Y_2\subset X любая изометрия между ними продолжается до глобальной изометрии X.

Названно в честь Урысона.

Свойства

  • Пространство Урысона существует и единственно с точностью до изометрии
    • Более того (и аналогично графу Радо — Эрдеша — Реньи), при некоторой естественной процедуре порождения случайного полного сепарабельного метрического пространства получающееся пространство почти наверное оказывается изометричным пространству Урысона.
  • Поскольку все одноточечные метрические пространства очевидно изоморфны, группа изометрий X действует на нем транзитивно.

Ссылки


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Пространство Урысона" в других словарях:

  • УРЫСОНА ПРОСТРАНСТВО — пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости Урысона, топологич. пространство, в к ром всякие две различные точки имеют окрестности с дизъюнктными замыканиями. Лит.:[1] Александров П. С., Урысон II. С., Мемуар о компактных топологических… …   Математическая энциклопедия

  • УРЫСОНА - БРАУЭРА ЛЕММА, — Урысона Брауэра Тице лемма, утверждение о возможности продолжения непрерывных функции с подпространства топологич. пространства на все пространство. Пусть X нормальное пространство и F его замкнутое подмножество. Тогда любую непрерывную функцию… …   Математическая энциклопедия

  • УРЫСОНА МЕТРИЗАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА — 1) Бикомпактное или счетнокомпактное хаусдорфово пространство тогда и только тогда метризуемо, когда оно имеет счетную базу. 2) Топологическое пространство со счетной базой тогда и только тогда метризуемо, когда оно нормально или (добавление. А.… …   Математическая энциклопедия

  • УРЫСОНА ЛЕММА — для любых двух непересекающихся замкнутых множеств Аи Внормального пространства Xсуществует действительная и непрерывная во всех точках этого пространства функция f, принимающая во всех точках множества Азначение 0, во всех точках множества… …   Математическая энциклопедия

  • Кривая Урысона — (далее кривая)  наиболее общее (но не чрезмерно) определение кривой, введённое Урысоном в 1921. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность. Определение формулируется следующим образом: Кривой называется связное… …   Википедия

  • БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в каждом открытом покрытии к рого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство Xбикомпактно; 2) пересечение любой центрированной системы замкнутых в… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — совокупность двух объектов: множества X, состоящего из элементов произвольной природы, наз. точками данного пространства, и из введенной в это множество топологической структуры, или топологии, все равно открытой или замкнутой (одна переходит в… …   Математическая энциклопедия

  • Лемма Урысона — Два подмножества A и B в данном топологическом пространстве X называются функционально отделимыми в X, если существует такая определенная во всем пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция f, которая принимает во всех точках… …   Википедия

  • П. С. Урысон — Павел Самуилович Урысон Советский математик Дата рождения: 3 февраля 1898 Место рождения: Одесса Дата смерти: 17 августа 1924 Место смерти: Ба, Бретань …   Википедия

  • Павел Самуилович Урысон — Советский математик Дата рождения: 3 февраля 1898 Место рождения: Одесса Дата смерти: 17 августа 1924 Место смерти: Ба, Бретань …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»