матричная группа
1МАТРИЧНАЯ ГРУППА — группа квадратных матриц с элементами из ассоциативного кольца с единицей относительно обычного умножения матриц. См. Линейная группа …
2ВПОЛНЕ ПРИВОДИМАЯ МАТРИЧНАЯ ГРУППА — матричная группа Gнад произвольным фиксированным полем Р, все матрицы к рой одновременным сопряжением посредством нек рой матрицы над Рможно привести к клеточно диагональному виду, т. е. к виду где квадратные матрицы, а на остальных местах стоят… …
3НЕПРИВОДИМАЯ МАТРИЧНАЯ ГРУППА — группа Gматриц размера над полем к, к рую нельзя привести путем одновременного сопряжения в общей линейной группе к полураспавшемуся виду где А, В квадратные клетки фиксированных размеров. Более точно, Gназ. неприводимой над полем к. На языке… …
4ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …
5ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА — группа линейных преобразований векторного пространства Vконечной размерности n над нек рым телом К. Выбор базиса в пространстве Vреализует Л. г. как группу невырожденных квадратных матриц степени пнад телом К. Тем самым устанавливается изоморфизм …
6УНИПОТЕНТНАЯ ГРУППА — подгруппа Uлинейной алгебраич. группы G, состоящая из унипотентных элементов. Если отождествить G с ее образом при изоморфном вложении в группу GL(V)автоморфизмов подходящего конечномерного векторного пространства V, то У. г. это подгруппа,… …
7ЛИ НИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА — группа Ли, пильпотентная как абстрактная группа. Абелева группа Ли нильпотентна. Если флаг в конечномерном векторном пространстве Vнад полем К, то будет нильпотентной алгебраич. группой над А; в базисе, согласованном с флагом F, ее элементы… …
8ЛИ РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА — группа Ли, разрешимая как абстрактная группа. В дальнейшем рассматриваются вещественные или комплексные Ли р. г. Нильпотентная, в частности абелева, группа Ли разрешима. Если F={Vi} полный флаг в конечномерном векторном пространстве V(над или ),… …
9РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА — группа, обладающая конечным субнормальным рядом с абелевыми факторами (см. Подгрупп ряд). Она также обладает нормальным рядом с абелевыми факторами (такие ряды наз. р а зр е ш и м ы м и). Длина кратчайшего разрешимого ряда группы наз. ее д л и н… …
10ИНВАРИАНТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ — вид интегрирования для ф ций, аргументом к рых являются элементы группы или точки однородного пространства (любую точку такого пространства можно перевести в другую заданным действием группы). И. и. согласовано с действием группы: значение… …
