Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.


Дополнение множества

Перевод
Дополнение множества

Дополне́ние в теории множеств — это семейство элементов, не принадлежащих данному множеству.

Содержание

Разность множеств

Определение

Пусть даны два множества A и B. Тогда их (теоретико-множественная) разность определяется следующим образом:

A \setminus B = \{ x\in A \mid x \not\in B \}.

Примеры

Свойства

Пусть A,B,C — произвольные множества. Тогда

  • C \setminus (A \cap B ) = (C \setminus A) \cup (C \setminus B);
  • C \setminus (A \cup B ) = (C \setminus A) \cap (C \setminus B);
  • C \setminus( B \setminus A ) = (A \cap C) \cup (C \setminus B);
  • (B \setminus A) \cap C = (B \cap C) \setminus A = B \cap (C \setminus A);
  • (B \setminus A) \cup C = (B \cup C) \setminus (A \setminus C);
  • A \setminus A = \emptyset;
  • \emptyset \setminus A = \emptyset;
  • A \setminus \emptyset = A.

Компьютерные реализации

В пакете функции Complement. В пакете setdiff.

Дополнение множества

Определение

Если из контекста следует, что все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого фиксированного универсального множества X, то определяется операция дополнения:

A^{\complement} = X \setminus A \equiv \{ x\in X \mid x \not\in A\}.

Свойства

  • A \cup A^{\complement} = X;
  • A \cap A^{\complement} = \emptyset;
В частности, если оба A и A^{\complement} непусты, то \left\{A,A^{\complement}\right\} является разбиением X.
  • X^{\complement} = \emptyset;
  • \emptyset^{\complement}=X;
  • (A \subset B) \Leftrightarrow \left(B^{\complement} \subset A^{\complement}\right).
\left(A^{\complement}\right)^{\complement} = A.
  • (A \cup B)^{\complement} = A^{\complement} \cap B^{\complement};
  • (A \cap B)^{\complement} = A^{\complement} \cup B^{\complement}.
  • Законы разности множеств:
  • A \setminus B = A \cap B^{\complement};
  • (A \setminus B)^{\complement} = A^{\complement} \cup B.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

См. также в других словарях:

  • Дополнение (теория множеств) — Дополнение в теории множеств  это семейство элементов, не принадлежащих данному множеству. Содержание 1 Разность множеств 1.1 Определение 1.2 Примеры 1.3 Свойства …   Википедия

  • Дополнение (математика) — Дополнение в теории множеств  это семейство элементов, не принадлежащих данному множеству. Содержание 1 Разность множеств 1.1 Определение 1.2 Примеры 1.3 Свойства …   Википедия

  • ДОПОЛНЕНИЕ — операция, к рая ставит в соответствие подмножеству Мданного множества Xдругое подмножество так, что если известны Ми N, то тем или иным способом может быть восстановлено множество X. В зависимости от того, какой структурой наделено множество X,… …   Математическая энциклопедия

  • Дополнение графа — Граф Петерсена (слева) и его дополнение (справа). В теории графов дополнением или обратным к графу G называется такой граф H, имеющий то же множество вершин, что и G, но в котором две несовпадающие вершины смежны тогда и только тогда, когда они… …   Википедия

  • дополнение к множеству — такое множество не А, когда A + не А = 1, где 1 обозначает некоторую предметную область (универсальный класс). Пусть A будет множеством… …   Словарь терминов логики

  • ДИЗЪЮНКТНОЕ ДОПОЛНЕНИЕ — множества А множество всех элементов х векторной решетки (векторной структуры) X, дизъюнктных множеству (см. Дизъюнктные элементы). кроме того, если X векторная условно полная решетка, то Add является наименьшей компонентой пространства X,… …   Математическая энциклопедия

  • Плотные и неплотные множества —         понятия множеств теории (См. Множеств теория). Множество Е называется плотным на М, если каждая точка множества М является предельной точкой (См. Предельная точка) Е, т. е. в любой окрестности имеются точки, принадлежащие Е. Плотные… …   Большая советская энциклопедия

  • Мера множества — У этого термина существуют и другие значения, см. Мера. Мера множества  неотрицательная величина, интуитивно интерпретируемая как размер (объем) множества. Собственно, мера это некоторая числовая функция, ставящая в соответствие каждому… …   Википедия

  • КАТЕГОРИЯ МНОЖЕСТВА — топологическая характеристика массивности множества. Множество Етопологич. пространства Xназ. множеством первой категории на X, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы множеств, нигде не плотных на X. В противном случае Еназ.… …   Математическая энциклопедия

  • Существование перечислимого неразрешимого множества — В данной статье будет доказан теорема о существовании перечислимого, но неразрешимого множества. Напомню, что по теореме Поста перечислимое множества разрешимо тогда и только тогда, когда его дополнение перечислимо.Основные определения, такие как …   Википедия

Книги

  • DVD. The Sims 2: Pets (Wii), . Трудно представить счастливую семью без преданного, пушистого домашнего любимца. Но если коварная аллергия и зловредные соседи не позволяют вам обрести лающее, мяукающее или чирикающее… Подробнее   Купить за 1031 руб
  • 101техника медитации, Шри Чинмой. Представленные в этой книге различные техники медитации выбраны, словно драгоценные жемчужины, из множества лекций и ответов на вопросы, которые Шри Чинмой дал ищущим на протяжении многих… Подробнее   Купить за 242 руб
  • "Мама, почему у меня синдром Дауна?", Каролина Филпс. В семье автора, жены священника англиканской церкви, родилась дочь с синдромом Дауна. Достойно выдержать испытание, измениться самим, дать дочери образование - с решением этих и множества… Подробнее   Купить за 232 руб