Плотные и неплотные множества это:

Плотные и неплотные множества
        понятия множеств теории (См. Множеств теория). Множество Е называется плотным на М, если каждая точка множества М является предельной точкой (См. Предельная точка) Е, т. е. в любой окрестности имеются точки, принадлежащие Е. Плотные множества на всей прямой называются всюду плотными. Множество называется нигде не плотным (на прямой ), если оно неплотно ни на каком интервале, иными словами, если каждый интервал прямой содержит подинтервал, целиком свободный от точек данного множества. Аналогично определяются множества, нигде не плотные на плоскости или, вообще, в произвольном топологическом пространстве. Для того чтобы замкнутое множество было нигде не плотным, необходимо и достаточно, чтобы его дополнение было всюду плотно. Примером замкнутого (даже совершенного) нигде не плотного множества является т. н. канторово совершенное множество (см. Кантора множество). Сумму счётного множества нигде не плотных множеств называется множеством первой категории, а дополнение к множеству первой категории — множеством второй категории. Эти понятия играют важную роль в теории линейных нормированных пространств (см. Линейное пространство). Различные категории множеств существенны также в теории единственности тригонометрических рядов (См. Тригонометрический ряд).
        
         Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, ч. 1, М. — Л., 1948.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Плотные и неплотные множества" в других словарях:

  • Сопряжённые операторы —         понятие операторов теории (См. Операторов теория). Два ограниченных линейных оператора Т и Т* в гильбертовом пространстве называются сопряжёнными, если для всех векторов х и у из Н справедливо соотношение (Tx, у) =(х, Т*у). Например, если …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»