Быстрее скорости света

Введение

Определение сверхсветовой скорости материальной точки

В (локально) инерциальной системе отсчёта с началом $O~$ рассмотрим материальную точку, которая в момент времени $t_0~$ находится в $O~$. Скорость этой точки мы называем сверхсветовой в момент $t_0~$, если выполняется неравенство:

$v(t_0)> c~$

где $v(t)\equiv\frac{d }{d t}s(t)$, $c~$ — это скорость света в вакууме, а время $t~$ и расстояние $s(t)~$ от точки до $O~$ измеряются в упомянутой системе отсчёта.

Специальная теория относительности (СТО) накладывает жёсткие ограничения на возможность сверхсветового движения тел:

1. Если для разгона тела с ненулевой массой покоя затрачена конечная энергия, то тело не сможет приобрести сверхсветовой скорости (см., например, (9,9)^[1];
2. Если все инерциальные наблюдатели равноправны (то есть в отсутствие внешнего поля или искривления пространства), существование частиц, движущихся со сверхсветовыми скоростями и взаимодействующих обычным образом с «досветовой» материей (то есть таких, что их можно по желанию испускать и принимать), влечёт за собой причинные парадоксы (такие, например, как отправка наблюдателем сигнала в собственное прошлое).

Существует множество ситуаций которые не удовлетворяют условиям данного определения, и на которые, следовательно, не распространяются указанные ограничения.

Классическая физика

Солнечный зайчик

«Солнечный зайчик» или, например, точка пересечения лезвий гильотинных ножниц может изменять положение со сверхсветовой скоростью^[2] $v~$. Однако при этом информация и энергия передаются в направлении, не совпадающем с направлением движения «зайчика» (со скоростью меньшей или равной $c~$), а на $v~$ ограничения, упомянутые во введении, не распространяются.

Неинерциальные системы отсчёта

В классической механике^[3] время и пространство считаются абсолютными, а скорость материальной точки определяется как

$\vec V= \dot \vec r = \frac{d \vec r(t)}{dt}$

где $\vec r$ — радиус-вектор материальной точки. Так, во вращающейся декартовой системе координат (отсчёта)^[4] скорость материальной точки равна^[5]:

$\vec V = \dot \vec r_H - [~\vec \Omega \times \vec r~]$

где $\vec r_H$ — радиус-вектор в невращающейся системе координат, $\vec \Omega~$ — вектор угловой скорости вращения системы координат. Как видно из уравнения, в неинерциальной системе отсчёта, связанной с вращающимся телом, удалённые объекты могут двигаться со сверхсветовой скоростью^[6], в том смысле, что $|\vec V|> c$. Это не вступает в противоречие со сказанным во введении, так как $|\vec V|\neq v$. Например, для системы координат связанной с головой человека, находящегося на Земле, координатная скорость движения Луны при обычном повороте головы^[7] будет больше скорости света в вакууме. В этой системе при повороте за маленькое время Луна опишет дугу с радиусом приблизительно равным расстоянию между началом системы координат (головой) и Луной.

Фазовая скорость

Фазовая скорость вдоль направления, отклонённого от волнового вектора на угол α. Рассматривается монохроматическая плоская волна.

Фазовая скорость $V_{\Phi}~$ может превышать скорость фазового фронта вдоль волнового вектора $V_{\Phi\Phi}~$ при рассмотрении первой вдоль оси, отклонённой от направления волнового вектора на угол $\alpha~$:

$V_{\Phi} = \frac{V_{\Phi\Phi}}{\cos (\alpha)}$

Поэтому, если $V_{\Phi\Phi}=c~$ (как, например, у электромагнитных волн в вакууме), то $V_{\Phi}~$ оказывается больше скорости света. Кроме того и сама $V_{\Phi\Phi}~$ бывает больше $c~$ (например, у электромагнитных волн в волноводах). Поскольку фазовая скорость является математической величиной, характеризующей фазу волны вдоль некоторого направления^[8], движение фазы волны в общем случае не совпадает с движением материального объекта и не характеризует движение какой-либо материальной точки, а также не может быть использована для передачи информации.

Групповая скорость

Основная статья: Групповая скорость

Сверхсветовое движение в среде

Излучение Вавилова — Черенкова в охлаждающей жидкости ядерного реактора

Скорость света в среде всегда ниже скорости света в вакууме. В то же время физические объекты могут двигаться в среде со скоростью больше скорости света в среде, но меньше скорости света в вакууме. Так происходит, например, в охлаждающей жидкости ядерного реактора, когда через воду проходят электроны, выбитые гамма-квантами со своих орбит, со скоростью больше скорости света в воде.

Общая теория относительности

Расширение Вселенной

В ОТО точечные тела описываются мировыми линиями в 4-мерном искривленном псевдо-евклидовом пространстве-времени. Поэтому, вообще говоря, нет возможности приписать — каноническим образом — удаленному телу какую-нибудь «скорость относительно наблюдателя». Однако в некоторых физически важных случаях сделать это все же можно благодаря наличию «выделенного», «предпочтительного» времени. В частности, во фридмановской вселенной временем $\tau~$ в событии $p~$ можно считать собственное время галактики, находящейся в $p~$, прошедшее с момента Большого Взрыва. Тогда расстоянием $l~$ в момент $\tau_0~$ между двумя галактиками $\gamma_1(\tau)~$ и $\gamma_2(\tau)~$ (мы обозначили через $\gamma_{1,2}~$ их мировые линии) можно назвать расстояние между точками $\gamma_1(\tau_0)~$ и $\gamma_2(\tau_0)~$, измеренное в 3-мерном римановом пространстве $\tau=\tau_0~$. Соответственно, скоростью разбегания этих двух галактик назовем величину

$U(\tau)\equiv\frac{d }{d \tau}l(\tau)$

(очевидно, что $U~$ отличается от $v~$, определенной во Введении). Оказывается, Вселенная расширяется в том смысле, что так определенное расстояние между галактиками растет со временем. Более того, согласно закону Хаббла, удалённые галактики, находящиеся на расстоянии $>c/H~$, где $H~$ — постоянная Хаббла равная 72±3 (км/с)/Мпк, удаляются друг от друга со скоростью $U~$, превышающей скорость света.

Кротовые норы

Двумерная кротовая нора

Пузырь Алькубьерре

В 1994 году Мигель Алькубьерре предложил использовать для сверхсветового движения особый вид искривления пространства-времени. В предложенной им метрике ^[9] пространство плоско везде, кроме стенок некоторого пузыря, который движется быстрее света во внешнем пространстве Минковского. При этом оказывается (за счет необычной геометрии стенок пузыря), что мировая линия центра пузыря остается тем не менее времениподобной. Т. о. состоящий из обычной материи пилот может, сидя в центре подобного пузыря, двигаться быстрее света.

Среди ряда теоретических трудностей, с которыми столкнулась эта идея, одна состоит в необходимости для такого двигателя наличия областей пространства с отрицательной плотностью энергии («экзотической материи»). На сегодняшний день экспериментально подтвержден только один пример такой субстанции — это вакуум Казимира, получение которого в макроскопических масштабах для создания двигателя Алькубьерре было рассмотрено Чарльзом Риджли^[10].

Труба Красникова

Квантовая механика

Принцип неопределённости в квантовой теории

В квантовой физике состояния частиц описываются векторами гильбертового пространства, которые определяют лишь вероятность получения при измерениях определённых значений физических величин (в соответствии с квантовым принципом неопределённости). Наиболее известно представление этих векторов волновыми функциями, квадрат модуля которых определяет плотность вероятности обнаружения частицы в данном месте. При этом оказывается, что эта плотность может двигаться быстрее скорости света (например, при решении задачи о прохождении частицы через энергетический барьер). При этом эффект превышения скорости света наблюдается только на небольших расстояниях. Ричард Фейнман в своих лекциях выражался об этом так^[11][12]:

… для электромагнитного излучения существует также [ненулевая] амплитуда вероятности двигаться быстрее (или медленнее), чем обычная скорость света. Вы убедились на предыдущей лекции, что свет не всегда двигается только по прямым линиям; сейчас вы увидите, что он не всегда движется со скоростью света! Это может казаться удивительным, что существует [ненулевая] амплитуда для того, чтобы фотон двигался быстрее или медленнее, чем обычная скорость света c

Оригинальный текст (англ.)  

… there is also an amplitude for light to go faster (or slower) than the conventional speed of light. You found out in the last lecture that light doesn’t go only in straight lines; now, you find out that it doesn’t go only at the speed of light! It may surprise you that there is an amplitude for a photon to go at speeds faster or slower than the conventional speed, c

— Ричард Фейнман, нобелевский лауреат по физике 1965 года.

При этом в силу принципа неразличимости нельзя сказать, ту же ли самую частицу мы наблюдаем, или её новорождённую копию. В своей нобелевской лекции в 2004 году Франк Вилчек привёл следующее рассуждение:^[13]:

Представьте себе частицу, двигающуюся в среднем со скоростью, очень близкой к скорости света, но с такой неопределённостью в положении, как этого требует квантовая теория. Очевидно, будет определённая вероятность наблюдать эту частицу двигающейся несколько быстрее, чем в среднем, и, следовательно, быстрее света, что противоречит специальной теории относительности. Единственный известный способ разрешить это противоречие требует привлечения идеи античастиц. Очень грубо говоря, требуемая неопределённость в положении достигается допущением, что акт измерения может затрагивать образование античастиц, каждая из которых неотличима от оригинала, с различными расположениями. Для сохранения баланса сохраняющихся квантовых чисел, дополнительные частицы должны сопровождаться тем же числом античастиц. (Дирак пришёл к предсказанию античастиц через последовательность изобретательных интерпретаций и реинтерпретаций элегантного релятивистского волнового уравнения, которое он вывел, а не через эвристическое рассмотрение, подобное тому, которое я привёл. Неизбежность и всеобщность этих выводов, а также их прямое отношение к базовым принципам квантовой механики и специальной теории относительности стали очевидны только в ретроспективе).

Оригинальный текст (англ.)  

Imagine a particle moving on average at very nearly the speed of light, but with an uncertainty in position, as required by quantum theory. Evidently it there will be some probability for observing this particle to move a little faster than average, and therefore faster than light, which special relativity won’t permit. The only known way to resolve this tension involves introducing the idea of antiparticles. Very roughly speaking, the required uncertainty in position is accommodated by allowing for the possibility that the act of measurement can involve the creation of several particles, each indistinguishable from the original, with different positions. To maintain the balance of conserved quantum numbers, the extra particles must be accompanied by an equal number of antiparticles. (Dirac was led to predict the existence of antiparticles through a sequence of ingenious interpretations and re-interpretations of the elegant relativistic wave equation he invented, rather than by heuristic reasoning of the sort I’ve presented. The inevitability and generality of his conclusions, and their direct relationship to basic principles of quantum mechanics and special relativity, are only clear in retrospect).

— Франк Вилчек

Это явление носит вероятностный характер и не может быть использовано для передачи информации со сверхсветовой скоростью.

В теории возмущений квантовой теории поля аналогом описания распространения частиц классической физики является пропагатор соответствующего поля. Он описывает амплитуду вероятности распространения частицы, родившейся в одной точке, в другую, где она уничтожается. Здесь нужно различать две возможности:

• для виртуальных частиц, рождающихся и уничтожающихся в процессе взаимодействия;
• для реальных частиц, существующих в конечном состоянии или существовавших в начальном.

Но виртуальные частицы не могут передавать информацию, а наблюдаемые частицы в конечном и начальном состоянии — обычные, к тому же не взаимодействующие друг с другом (см. S-матрица), потому их пропагаторы вне светового конуса исчезают. Поэтому в квантовой теории поля также не существует сверхсветовых скоростей, которые могли бы быть использованы для сверхсветовой связи.

Квантовая нелокальность

Свойство нелокальности квантовой теории вызывает существование корреляций между состояниями запутанных подсистем исходной системы, на каких бы расстояниях друг от друга они не находились. Поэтому появляется возможность мгновенного определения квантового состояния в одном месте на любом расстоянии путём измерения запутанного с ним состояния в другом месте и соответственно, его передача с бесконечной скоростью — квантовая телепортация. Тем не менее, для безошибочного измерения квантового состояния необходима классическая информация о базисе измерения, которая должна быть передана по классическому каналу связи, естественно, со скоростью, не превышающей скорости света (подробнее см. в основной статье). Хотя подходящий базис для единичного измерения можно угадать, для сверхсветовой связи и безошибочной телепортации ряда квантовых состояний такой подход использовать невозможно. Таким образом, квантовая телепортация невозможна со скоростью, большей скорости света. Явление квантовой нелокальности не противоречит принципу причинности в СТО.

Гипотезы

Сверхсветовые частицы

Гипотетические частицы тахионы^[14], в случае их существования, могут двигаться быстрее света. Они не могут передавать информацию, иначе их наличие противоречило бы принципу причинности. В толковании специальной теории относительности, если считать энергию и импульс действительными числами, тахион описывается мнимой массой. Скорость тахиона не может быть меньше скорости света, поскольку при этом энергия бы бесконечно увеличивалась.

В некоторых вариантах теории струн, в спектре масс частиц появляется тахион. Однако такие модели, как правило, признаются нефизичными, что является основанием для модификации соответствующей теории.

Теоретически рассматривалась так же возможность наличия сверхсветовых скоростей у некоторых видов нейтрино^[15].

Эффект Шарнхорста

Скорость волн зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Специальная теория относительности утверждает, что разогнать массивное тело до скорости, превышающей скорость света в вакууме, невозможно. В то же время теория не постулирует какое-то конкретное значение для скорости света. Она измеряется экспериментальным путём и может различаться в зависимости от свойств вакуума. Для вакуума, энергия которого меньше энергии обычного физического вакуума, скорость света теоретически должна быть выше^[16][17], а максимально допустимая скорость передачи сигналов определяется максимально возможной плотностью отрицательной энергии^[16]. Одним из примеров такого вакуума является вакуум Казимира, возникающий в тонких щелях и капиллярах размером (диаметром) до десятка нанометров (примерно в сто раз больше размеров типичного атома). Этот эффект можно также объяснить уменьшением количества виртуальных частиц в вакууме Казимира, которые подобно частицам сплошной среды замедляют распространение света. Вычисления, сделанные Шарнхорстом, говорят о превышении скорости света в вакууме Казимира по сравнению с обычным вакуумом на 1/10²⁴ для щели шириной 1 нм. Было также показано, что превышение скорости света в вакууме Казимира не ведёт к нарушению принципа причинности^[16]. Превышение скорости света в вакууме Казимира по сравнению со скоростью света в обычном вакууме экспериментально пока не подтверждено из-за чрезвычайной сложности измерения данного эффекта^[16].

Теории с переменностью скорости света в вакууме

В современной физике существуют гипотезы, согласно которым скорость света в вакууме не является константой, и её значение может изменяться с течением времени (Variable Speed of Light (VSL))^[18][19][20]. В наиболее распространенной версии этой гипотезы предполагается, что в начальные этапы жизни нашей вселенной значение константы $c~$ (скорость света) было значительно больше, чем сейчас. Соответственно, раньше вещество могло двигаться со скоростью, значительно превосходящей современную скорость света.

Сверхсветовое движение в фантастике

Основная статья: Сверхсветовое движение в фантастике

• Гиперпространство
• Нуль-переход
• Телепортация

См. также

• Принцип причинности
• Специальная теория относительности

Примечания

1. ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 6-е, исправленно и дополненное. — М.: Наука, 1973. — 504 с. — («Теоретическая физика», том II).
2. ↑ Петр Маковецкий Смотри в корень!
3. ↑ Классическая механика используется и в настоящее время для описания материальных тел, движущихся со скоростями существенно меньшими скорости света и расположенными вне существенных искривлений пространства-времени.
4. ↑ Лекция № 24 по теоретической механике
5. ↑ Данное уравнение теоретической механики из раздела «кинематика точки»
6. ↑ FTL
7. ↑ Если Луна не находится в зените.
8. ↑ Физическая энциклопедия OnLine. Том 5, стр.266.
9. ↑ M. Alcubierre The warp drive: hyper-fast travel within general relativity. — Class. Quant. Grav. 11, L73-L77 (1994)., копия на arxiv.org: [1]
10. ↑ Charles T. Ridgely A Macroscopic Approach to Creating Exotic Matter
11. ↑ Feynman Chapter 3 // QED. — С. 89.
12. ↑ Mario Rabinowitz Black Hole Paradoxes
13. ↑ (англ.) Нобелевская лекция Франка Вилчека
14. ↑ A. A. Sen Tachyon Matter in Loop Quantum Cosmology
15. ↑ G.-j. Ni, T. Chang Is neutrino a superluminal particle?
16. ↑ ^{1 2 3 4} Propagation of Fronts and Information in Dispersive Media
17. ↑ http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0107091 Stefano Liberati Quantum vacuum effects in gravitational fields: theory and detectability
18. ↑ Alexander Unzicker Mach’s Principle and a Variable Speed of Light
19. ↑ Yves-Henri Sanejouand A simple varying-speed-of-light hypothesis is enough for explaining high-redshift supernovae data
20. ↑ Corrado Appignani A geometrically-induced varying speed of light (VSL) and the accelerating universe

Ссылки

• Статья из физической энциклопедии Сверхсветовая скорость, т.4 — М.:Большая Российская Энциклопедия стр.447
• FAQ по сверхсветовому движению на русском языке
• «Шумиха по поводу преодоления скорости света не имеет под собой научных оснований» На сайте «Элементов» — есть описание различных определений превышения скорости света.
• Сверхсветовые радиоисточники:
  • Michal Chodorowski. Superluminal apparent motions in distant radio sources (англ)
  • Z. Q. Shen, D. R. Jiang, S. Kameno, Y. J. Chen. Superluminal motion in a compact steep spectrum radio source 3C 138 (англ.)
• Искажение метрики:
  • Miguel Alcubierre Пространственный движитель: сверхбыстрое перемещение в пределах Общей Теории Относительности (1994)
  • С. В. Красников. Сверхсветовые перемещения в (полу)классической ОТО
  • Brian A. Hopkins. FTL Travel:The Realities of an SF Cliche (англ.)
• Оптика
  • A. Dogariu, A. Kuzmich, and L. J. Wang Transparent Anomalous Dispersion and Superluminal Light Pulse Propagation at a Negative Group Velocity (англ.)
  • Herbert G. Winful. The meaning of group delay in barrier tunneling: A re-examination of superluminal group velocities (англ.)
• Сверхсветовые частицы
  • Барашенков В. С. Антимир скоростей. Тахионы. («Химия и жизнь», 1975, № 3, стр. 11-16.)
  • Guang-jiong Ni There might be superluminal particles in nature
  • Luis Gonzalez-Mestres Superluminal Particles, Cosmology and Cosmic-Ray Physics
• Теоретическая физика
  • Daniela Mugnai Superluminal behavior and the Minkowski space-time
  • Edward Gerjuoy, Andrew M. Sessler Popper’s Experiment and Superluminal Communication
  • Giovanni Andrea Fantasia Superluminality in Quantum Theory
• Ещё
  • А.Голубев Возможна ли сверхсветовая скорость? (Наука и жизнь, № 2, 2001)
  • В. С. Барашенков И снова: свет быстрее света («ЗС» № 4/1997)