Большой круг

Большой круг
Сферический треугольник

Сферическая геометрия — раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии.

Содержание

Основные понятия

Через любые две точки на поверхности сферы (кроме диаметрально противоположных) можно провести единственный большой круг — окружность, образованную пересечением сферы и плоскости, проходящей через её центр. Большие круги на поверхности сферы играют роль, аналогичную роли прямых в планиметрии. Любые два больших круга пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.

При пересечении двух больших кругов образуются четыре сферических двуугольника. Площадь двуугольника определяется формулой S = 2R2α, где R — радиус сферы, а α — угол двуугольника.

Три больших круга, не пересекающихся в одной точке, образуют восемь сферических треугольников. Сферический треугольник, все стороны которого меньше половины большого круга, называется эйлеровым. Помимо трёх признаков равенства плоских треугольников, для сферических треугольников имеет место ещё один: два сферических треугольника равны, если их соответствующие углы равны.

Стороны сферического треугольника измеряют величиной угла, образованного радиусами сферы, проведёнными к концам данной стороны. Каждая сторона сферического треугольника меньше суммы и больше разности двух других. Сумма всех сторон сферического треугольника всегда меньше 2π. Сумма углов сферического треугольника s = α + β + γ всегда меньше 3π и больше π. Величина s-\pi = \varepsilon называется сферическим избытком. Площадь сферического треугольника определяется по формуле Жирара S=R^2 \varepsilon.

Соотношения между элементами сферического треугольника изучает сферическая тригонометрия

Вариации и обобщения

См. Геометрия Римана

Литература

  • Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С. Геометрия пространств постоянной кривизны. В кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 29. С. 1-146.
  • Берже М. Геометрия. Пер. с франц., в 2 т. М.: Мир, 1984. Том II, часть V: Внутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия, пространство сфер.
  • Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия. Л.-М., 1948.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Большой круг" в других словарях:

  • БОЛЬШОЙ КРУГ — БОЛЬШОЙ КРУГ, круг на планете, центр которого совпадает с центром планеты. На Земле экватор и меридианы это ее большие круги. В НЕБЕСНЫХ СФЕРАХ ПЛАНЕТ НЕБЕСНЫЙ ЭКВАТОР это большой круг, также как и меридианы (круги, проходящие через оба небесных… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • БОЛЬШОЙ КРУГ — (Great circle of sphere) всякий круг, который получается при пересечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 Большой круг воображ …   Морской словарь

  • большой круг — Любой гипотетический круг на земной поверхности, плоскость которого проходит через центр Земли и, таким образом, он делит Землю на два полушария (экватор представляет собой большой круг, а каждый меридиан – половину большого круга). → Рис. 139 …   Словарь по географии

  • БОЛЬШОЙ КРУГ — круг (а также его окружность), получающийся при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр …   Большой Энциклопедический словарь

  • большой круг — круг (а также его окружность), получающийся при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. * * * БОЛЬШОЙ КРУГ БОЛЬШОЙ КРУГ, круг (а также его окружность), получающийся при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр …   Энциклопедический словарь

  • БОЛЬШОЙ КРУГ — круг (а также его окружность), получающийся при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Большой круг кровообращения — Круги кровообращения  данное понятие условно, так как только у рыб круг кровообращения полностью замкнут. У всех других животных конец большого круга кровообращения является началом малого и наоборот, что не дает возможности говорить об их полной …   Википедия

  • Большой круг — (матем.)         всякий круг, получающийся при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Окружность, проходящую через две диаметрально противоположные точки сферы, часто также называют Б. к …   Большая советская энциклопедия

  • большой круг кровообращения — отдел кровеносного русла, начинающийся от левого желудочка сердца и заканчивающийся сосудами, впадающими в правое предсердие …   Большой медицинский словарь

  • Большой и малый круги кровообращения — (рис. 215) образуются выходящими из сердца сосудами и представляют собой замкнутые круги. Малый круг кровообращения включает в себя легочный ствол (truncus pulmonalis) (рис. 210, 215) и две пары легочных вен (vv. pulmonales) (рис. 211, 214А, 214Б …   Атлас анатомии человека


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»