Кососимметрическая матрица
- Кососимметрическая матрица
-
Кососимметрическая матрица
Кососимметрическая матрица — квадратная матрица А над полем k характеристики 
такая, что
- AT = − A,
где AT — транспонированная матрица.
Свойства
- Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный.
- Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом.
- Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа.
- Вещественная кососимметрическая матрица подобна блок-диагональной матрице с нулевыми диагональными блоками и диагональными блоками
вида
-
.
- Множество всех кососимметрических матриц порядка n над полем k образует алгебру Ли над k относительно сложения матриц и коммутирования:
-
- [A,B] = AB − BA.
См. также
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Кососимметрическая матрица" в других словарях:
КОСОСИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица , где aik действительные числа, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны по абсолютной величине и противоположны по знаку: aik = ?aki; следовательно, aii = 0 … Большой Энциклопедический словарь
кососимметрическая матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN skew symmetric matrix … Справочник технического переводчика
кососимметрическая матрица — квадратная матрица ||аik||, где аik действительные числа, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны по абсолютной величине и противоположны по знаку: аik = aki; следовательно, аii = 0. * * *… … Энциклопедический словарь
КОСОСИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица Анад полем характеристики такая, что Ранг К. м. число четное. Любая квадратная матрица Внад полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц: Ненулевые корни характеристич. многочлена… … Математическая энциклопедия
КОСОСИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадрат ная матрица ||аik||, где аik действительные числа, в к рой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны по абс. величине и противоположны по знаку: аik = аik, следовательно, аii= 0 … Естествознание. Энциклопедический словарь
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
КОСОСИММЕТРИЧЕСКАЯ БИЛИНЕЙНАЯ ФОРМА — антисимметрическая билинейная форма, билинейная форма f на унитарном А модуле V(где А коммутативное кольцо с единицей), удовлетворяющая условию: Строение любой К. б. ф. f на конечномерном векторном пространстве Vнад полем характеристики полностью … Математическая энциклопедия
Кососимметричная матрица — Кососимметричная (кососимметрическая) матрица квадратная матрица А над полем k характеристики, отличной от 2, удовлетворяющая соотношению: где транспонированная матрица. Для n×n матрицы A это соотношение эквивалентно: для всех , где … Википедия
Транспонированная матрица — матрица , полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы. Формально, транспонированная матрица для матрицы размеров матрица размеров , определённая как AT[i, j] = A[j, i]. Например … Википедия
