- Цилиндрические функции
-
Цилиндри́ческие фу́нкции — общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в цилиндрической системе координат. Обычно переменной является расстояние до оси с.к. Произведение цилиндрических функций с гармоническими функциями по другим направлениям даёт цилиндрические гармоники.
Наиболее часто встречающиеся цилиндрические функции:
- Функции Бесселя
- первого рода, ограниченные
- второго рода (называемые также «функции Неймана»), неограниченные в нуле
- Функции Ганкеля первого и второго рода — комплексные линейные комбинации функций Бесселя и Неймана
- Модифицированные функции Бесселя — функции Бесселя от комплексного аргумента, неограниченные монотонные.
- Функция Бурже — обобщение интегрального представления функции Бесселя
- Частные решения неоднородного уравнения Бесселя:
- Функции параболического цилиндра
- Функции Кельвина
См. также
Источники
- Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: «Наука», 1974. — С. 777-780.
Категория:- Цилиндрические функции
- Функции Бесселя
Wikimedia Foundation. 2010.