Диэлектрическая восприимчивость

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость $\chi_e$ — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях:

${\mathbf P}=\chi_e{\mathbf E}.$

В системе СИ:

${\mathbf P}=\varepsilon_0\chi_e{\mathbf E},$

где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная; произведение $\varepsilon_0\chi_e$ называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума

$\chi_e\ = 0.$

У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением:^[1]

$\varepsilon = 1 + 4\pi\chi$ (СГС)

$\varepsilon = 1 + \chi$ (СИ)

Зависимость от времени

В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:

$\mathbf{P}(t)=\varepsilon_0 \int_{-\infty}^t \chi_e(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt'.$

Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как $\chi_e(\Delta t).$ Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить $\chi_e(\Delta t) = 0$ для $\Delta t < 0.$ Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака $\chi_e(\Delta t) = \chi_e \delta(\Delta t)$.

В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:

$\mathbf{P}(\omega)=\varepsilon_0\chi_e(\omega) \mathbf{E}(\omega).$

Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.

Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть $\chi_e(\Delta t) = 0$ для $\Delta t < 0$), налагает на восприимчивость $\chi_e(0)$ ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.

Тензор поляризуемости

В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором $\chi_{ij}$, так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как:

$P_i = \chi_{ij} E_j$

где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор $\chi_{ij}$ симметричен:

$\chi_{ij} = \chi_{ji}$

В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.

Примечания

1. ↑ (см. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 374. — 688 с.)

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с.

См. также

• Диэлектрическая проницаемость
• Поляризация диэлектриков