Диеса

Дие́са^{[источник не указан 31 день]}, или дие́зис^[1][2] (др.-греч. δίεσις, лат. diesis) — один из микротоновых музыкальных интервалов, известный ещё как малый^[3] (энгармонический^[4]) диез, или диэс^[5], также энгармонический диезис^[6], размером около четверти целого тона, в отличие от близкого к полутону обычного диеза^[7], или хроматического диезиса^[8]. В системах чистого строя и среднетоновой темперации диезис является разницей между чистой октавой и кратными большим, или малым терциям интервалами, уничтожается обычной равномерной темперацией и в соответствии с римановым определением коммы^[9], оказывается её разновидностью.

Исторические сведения

Первое дошедшее до нас историческое свидетельство о диесе принадлежит Филолаю, который определяет её как остаток от вычитания трёх тонов из квинты или двух тонов из кварты; таким образом, в трактовке Филолая диеса — малый пифагорейский полутон диатонического тетрахорда, или лимма. Позже, Аристоксен называет диесой 3 микроинтервала различной величины, присущие хроматическому и энармоническому родам мелоса^[10], причём энармоническую диесу он полагает наименьшим интервалом, который можно исполнить и воспринять слухом^[11]. Тетартеморная и тритеморная диесы позднее встречаются в трудах как пифагорейцев Никомаха и Теона Смирнского (со ссылкой на Адраста), так и аристоксеников Клеонида и Гауденция. Аристид Квинтилиан (III—IV в. н. э.), в целом придерживаясь энармонической диесы в традициях Аристоксена, обращает внимание на то, что диесы неравны ^[12].

В латинской античности аристоксеновской традиции полностью держится Марциан Капелла^[13]. Боэций в трактате «Основы музыки» различает диесу «древних» (полутоновый интервал в диатоническом тетрахорде)^[14] и диесу энармонического рода, определённую им как половина полутона (diesis autem est semitonii dimidium)^[15]. В другом месте того же трактата^[16] энармоническую диесу он называет диасхизмой. Понимание диесы как четверти тона (энармоническая диеса Аристоксена и Боэция) было центральным в Средние века и чрезвычайно распространённым в эпоху Возрождения. Диеса описывалась как неотъемлемая часть одноголосной^[17] и многоголосной^[18] музыки, как интервал, придающий музыкальной интонации особую выразительность и изысканность.

Современные значения термина диеса, установившиеся в музыкальной акустике Нового времени, имеют мало отношения к древнейшим.

Малый диезис

Большая терция равномерно темперированного строя содержит два целых тона, октава — 6 тонов и три большие терции дают одну октаву. Однако в чистом и среднетоновом строе остаётся небольшой интервал.

Большая терция чистого строя имеет соотношение частот $\frac{5}{4}$; соответственно три терции $\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{125}{64}$.

Октава имеет несколько большее соотношение: $\frac{2}{1}=\frac{128}{64}$.

Интервал насчитывет $\frac{128}{125} \approx 41{,}06\;\mathrm{Cent}$

и назван малым диезисом^[1].

Большая диеса

Поскольку малая терция содержит 3 полутона, а октава — 12 полутонов, можно ожидать, что четыре малые терции дадут в сумме одну октаву. Это справедливо для равномерно темперированного строя. Однако в натуральном строе остаётся небольшой интервал, названный большой диесой.

Чистая малая терция имеет соотношение частот $\frac{6}{5}$; соответственно четыре терции $\left(\frac{6}{5}\right)^4 = \frac{1296}{625}$.

Октава имеет соотношение $\frac{2}{1}=\frac{1250}{625}$ несколько меньшее. Разница составляет $\frac{1296}{1250} = \frac{648}{625} \approx 62{,}57\;\mathrm{Cent}$.

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Риман 1898, с. 17: «125/128 = 0,97867 (малый диезис)»
2. ↑ Apel 1969, с. 235
3. ↑ МС Определение тонов: см. в строке таблицы Обзор важнейших определений тонов со значением 125/128 в графе Длина струны
4. ↑ МС Энгармонизм: «16-й век, принесший грекоманию, воскресил также и три наклонения древних греков (см. Греческая музыка), причем стали делаться различные попытки объяснить энгармоническое наклонение. Установленные в то время минимальные разности в высоте тонов были названы энгармоническими диезами»
5. ↑ Лосев Ранний эллинизм, cc. 151-2: «за энгармоническим диэсом не признается вообще никакого воздействия на ощущение, почему он исключается из мелодии, а лица, рассуждавшие о нем и применявшие подобный строй, выставляются просто болтунами. Наиболее сильным доказательством своей правоты подобные ценители считают собственную невосприимчивость, как будто все, ускользающее от них, должно в силу этого считаться совершенно не существующим и не применимым <…> энгармоника издавна была связана с игрой на флейте. Это и понятно, поскольку длительный звук на флейте гораздо более чувствителен к разным мелким колебаниям, чем строго фиксированный и резкий звук на кифаре. Также областью энгармоники было пение, но только, конечно, не хоровое, в котором едва ли возможно соблюдение столь мелких интервалов, как энгармонические диэсы»
6. ↑ Rousseau Diesis, сс. 122-3
7. ↑ МС Диез
8. ↑ Rousseau Diesis, с. 123
9. ↑ МС Комма: «так называют разницу между математическими величинами двух тонов, приблизительно равных по высоте»
10. ↑ По Аристоксену (1) диеса энармоническая равна четвери целого тона (иначе тетартеморная диеса), (2) диеса мягкой хромы равна трети тона (тритеморная диеса), (3) диеса полуторной хромы равна 3/8 целого тона (гемиольная диеса).
11. ↑ В сторону уменьшения возможности голоса и чувственного восприятия, как представляется, равным образом ограничены, потому что ни голос не может ясно воспроизводить интервалы меньше наименьшей диесы, ни слух воспринимать (пер. В. Г. Цыпина) (Aristoxenos. Elem.harm., I.14).
12. ↑ Целый тон 9:8 он вначале представляет как 18:16. Затем еще раз удвоив числитель и знаменатель (36:32), он «вычисляет» тетартеморные диесы как 36:35, 35:34, 34:33, 33:32 (Aristid.Quint. Mus., III.1).
13. ↑ Mart. De nuptiis, Lib.IX.
14. ↑ Интервал, который мы ныне называем словом полутон, у древних назывался лиммой (limma) или диесой (diesis). Boeth.Mus., II.28.
15. ↑ «Энармон же, то есть „наиболее слаженный“ (magis coaptatum), называется так, потому что во всех тетрахордах поется через диесу (диеса — это половина полутона), диесу и дитон» (Boeth. Mus., I.21).
16. ↑ Boeth.Mus., III.8 «Об интервалах меньше полутона».
17. ↑ Например, в трактате «Lucidarium» Маркетто Падуанского, около 1318 года.
18. ↑ Например, в трактате «Древняя музыка, приведённая к современной практике» Н. Вичентино, 1555 год.

Ссылки

• Apel Willi Diesis. — The Harvard Dictionary of Music. 2nd edition. — USA: Harvard University Press, 1969. — P. 235. — ISBN 0-674-37501-7
• Rousseau Jean-Jacques Diesis // A Complete Dictionary of Music: Consisting of a Copious Explanation of All Words Necessary to a True Knowledge and Understanding of Music. — 2-е издание, перепечатанное, иллюстрированное. — AMS Press, 1779. — P. 122-4. — ISBN 0-404-83358-0
• Лосев, А. Ф. Ранний эллинизм. knigonosha.com.ua. Архивировано из первоисточника 19 ноября 2012. Проверено 16 ноября 2012.
• МС Диез // Музыкальный словарь. На основе издания: Риман Г. Музыкальный словарь [Пер. с нем. Б.П. Юргенсона, доп. рус. отд-нием] 1901 г. — М.: ДиректМедиа Паблишинг, 2008. — CD-ROM.
• МС Комма // Музыкальный словарь. На основе издания: Риман Г. Музыкальный словарь [Пер. с нем. Б.П. Юргенсона, доп. рус. отд-нием] 1901 г. — М.: ДиректМедиа Паблишинг, 2008. — CD-ROM.
• МС Определение тонов // Музыкальный словарь. На основе издания: Риман Г. Музыкальный словарь [Пер. с нем. Б.П. Юргенсона, доп. рус. отд-нием] 1901 г. — М.: ДиректМедиа Паблишинг, 2008. — CD-ROM.
• МС Энгармонизм // Музыкальный словарь. На основе издания: Риман Г. Музыкальный словарь [Пер. с нем. Б.П. Юргенсона, доп. рус. отд-нием] 1901 г. — М.: ДиректМедиа Паблишинг, 2008. — CD-ROM.
• Риман Г. Акустика с точки зрения музыкальной науки. — Перевод с немецкого Н. Кашкина. — Москва: Типо-лит. К. Александрова, 1898. — P. 1 - 83.

Литература

• Nicola Vicentino. L’antica musica ridotta alla moderna prattica. Roma, 1555; репринт: Documenta musicologica, 1. Reihe, Druckschriften-Faksimiles, 17 (Kassel, 1959).
• Boetii de institutione musica <…> ed. Godofredus Friedlein. Lipsiae, 1876.
• Karl von Jan. Musici scriptores graeci. Recognovit prooemiis en indice instruxit Carolus Janus. Leipzig, 1895.
• Aristoxeni Elementa harmonica / R. da Rios recensuit. Romae, 1954.
• Aristides Quintilianus on Music in Three Books. Translation <…> by Thomas J. Mathiesen. New Haven, 1983.
• Лебедев С. Н. Учение о хроматике Маркетто из Падуи // Проблемы теории западноевропейской музыки XII—XVII вв. М.: ГМПИ им. Гнесиных, 1983.
• Martianus Capella. De nuptiis Philologiae et Mercurii, ed. J. Willis. Leipzig, 1983
• The Lucidarium of Marchetto of Padua. A critical edition, translation and commentary by Jan W. Herlinger. Chicago, London, 1985.
• Nicola Vicentino. Ancient music adapted to modern practice. English translation by Maria R. Maniates. New Haven, 1996 (Music Theory Translation series).
• Аристоксен. Элементы гармоники. Пер. и прим. В. Г. Цыпина. М.: МГК, 1997.