- Матричная оптика
-
Матричная оптика - математический аппарат расчета оптических систем различной сложности.
Содержание
Принцип
Пусть известно направление распространения светового луча перед оптической системой. Пусть - "высота" луча над главной оптической осью системы, - приведенный угол: , где - угол между направлением распространения луча и главной оптической осью системы, n - показатель преломления среды в данной точке. Тогда соответствующие координаты луча после прохождения оптической системы связаны с исходными матричным уравнением:
, где - матрица оптической системы. Определитель любой матрицы оптической системы равен 1.Матрицы простейших оптических систем
Сферическая преломляющая поверхность
, , где и - показатели преломления среды(Подразумевается, что луч переходит из среды с в среду с ), R - алгебраический радиус кривизны поверхности( R > 0, если падающий луч и радиус-вектор в центр кривизны поверхности сонаправлены, и R < 0 в противном случае).
Сферическое зеркало
, , где - показатель преломления среды, R - алгебраический радиус кривизны.
Трансляция
Трансляцией называется прямолинейное распространение луча между преломлениями/отражениями,например, между двумя линзами.
, , d - длина трансляции, n - показатель преломления.Применение метода
Итоговая матрица оптической системы есть произведение матриц отдельных простейших элементов, причем в порядке, противоположном порядку этих элементов, т. е. , где - матрица i-того оптического элемента, считая от положения падающего на систему луча.
Оптическая сила оптической системы:
- общее условие формирования изображения в данной точке. В данном случае A есть увеличение системы.Расчет оптической силы толстой линзы матричным методом
Пусть линза с радиусами кривизны (для определенности - двояковыпуклая), толщиной d, из материала с показателем преломления n находится в воздухе. Тогда оптическая система состоит из трех простейших элементов - двух преломляющих поверхностей и трансляции внутри линзы. Имеем:
Матрица всей оптической системы:
Отсюда оптическая сила толстой линзы:
Для тонкой линзы третьим слагаемым можно пренебречь:
С учетом
, получаем известную формулу для оптической силы линзы: .Литература
- Джеррард А., Бёрч Дж. М. Введение в матричную оптику. М. Мир 1978г. 341с.
Для улучшения этой статьи желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Геометрическая оптика
Wikimedia Foundation. 2010.