Популяционная динамика старения

Популяционная динамика старения — направление исследования старения с помощью методов популяционной динамики, то есть исследования возрастного состава популяций стареющих организмов и изменений этой зависимости в зависимости от типа организма и условий окружающей среды.

Наибольший интерес представляет динамика старения многоплодных организмов, включая человека, у которых старение наступает через большой промежуток времени после достижения половой зрелости и имеет постепенный характер. В отличие от одноплодных форм, многоплодным организмам не нужно использовать все жизненные силы до конца их воспроизводящей фазы (фазы размножения) для того, чтобы размножение прошло успешно, и средняя продолжительность жизни относительно периода размножения весьма значительно меняется у разных особей и в зависимости от вида: маленькие грызуны и дикие птицы используют в среднем только от 10 до 20 процентов их потенциального периода размножения, тогда как киты, слоны, обезьяны и другие крупные млекопитающие в природных условиях используют более 50 процентов своих периодов размножения, и часто даже переживают его.

Популяционный подход рассматривает зависимость размера популяции от возраста организмов. Изменения размера популяции с возрастом называются смертностью, что в случае стационарного состояния соответствует количеству организмов, которые умирают за единицу времени. Соответственно, относительные изменения размера популяции, или вероятность смерти за единицу времени, называются относительной смертностью. Обратным к смертности показателем, что также часто используется при описании популяционной динамики старения, есть вероятность выживания за единицу времени.

Целью популяционного подхода является определение закономерностей в зависимости размера популяции от времени, которые используются для определения скорости процесса старения. Эти данные, в свою очередь, могут использоваться для проверки моделей старения, выведенных или основываясь на физиологических и генетических механизмах, или с помощью общих системных механизмов.

Графическое отображение процесса старения, закон Гомпертца

Примеры графического изображения смертности в зависимости от возраста для той же самой условной популяции людей, что следует закону Гомпертца-Мейкхама. горизонтальная ось — возраст в годах 1. Относительная смертность (вероятность смерти в год) 2. Выживание (вероятность выживания в год) 3. Относительный размер популяции (слева-медленная случайная смертность, справа-быстрая смертность от старения)

Величина, которая непосредственно измеряется — это вековая зависимость популяции, из-за этого искомая величина является наиболее общей мерой смертности и старения. Тем не менее, более наглядной величиной является смертность или выживание — показатели, которые в большей мере характеризуют сам процесс старения. Часто используются логарифмические кривые, которые лучше отображают некоторые характерные черты приведенных зависимостей.

Одной из первых и наиболее распространённых сегодня математической моделью описания старения многоплодных организмов является так называемый закон смертности Гомпертца-Мейкхама^[1][2] (или просто Гомпертца), согласно которому вероятность смерти экспоненциально возрастает с возрастом: $p=a+b^x$, где x — возраст, а p — относительная вероятность смерти за определённый промежуток времени, a и b — коэффициенты. Таким образом, при отсутствии постоянного члена a, размер популяции снижается с возрастом по двойной экспоненте $s(x)=exp[-m(b^x-1)]$^[3].

Закон Гомпертца эмпирический и имеет место не для всех животных и не на всех промежутках времени, но он наиболее простой для сравнения старения разных организмов, и потому его коэффициенты часто используются в качестве показателей темпа (скорости) старения.

Зависимость параметров кривой Гомпертца от организма

График зависимости смертности от возраста мужского населения Швеции в XIX—XX веках показывает три фазы увеличения продолжительности жизни:
1860-1920. Уменьшение детской смертности и члена Мейкхама
1920-1946. Уменьшение члена Мейкхама
1946-2000. Уменьшение темпа старения (коэффициента m в законе Гомпертца)^[4].

Коэффициент экспоненты функции Гомпертца показывает скорость старения. Различия в долголетии между видами является результатом прежде всего различий в скорости старения, и потому выражаются в различиях в этом коэффициенте.

Сравнение таблиц смертности разных линий мышей одного вида показывает, что различия между линиями в первую очередь происходят от различий в члене Мейкхама (независимому от возраста члене) функции Гомпертца. Если линии отличаются только независимым от возраста членом, менее долголетние линии имеют большую смертность, которая выше на постоянную величину на протяжении всей жизни, что проявляется в вертикальному сдвиге функции Гомпертца. При этом часто случается, что гибриды первого поколения (F1) двух естественных линий живут дольше, чем любой из родителей. Хотя исследований биохимических процессов таких гибридов не проводилось, таблицы продолжительности жизни указывают, что гибриды отличаются от родительских линий только независимым от возраста членом, но не сменой скорости старения. Другие исследования также показали, что в значительной мере вариации в продолжительности жизни между линиями мышей поясняются различиями в унаследованной склонности к определённым болезням.

Для популяций людей в разных странах к середине ХХ века разница в средней продолжительности жизни (не принимая во внимание детскую смертность) практически исключительно происходила от разницы в члене Мейкхама. С середины ХХ века ситуация изменилась, что привело к почти параллельному переносу кривой смертности вправо. Хотя причины этого изменения неизвестны, предположительно они обусловлены существенным прогрессом личной и общественной гигиены, улучшением жилищных условий и медицинского обслуживания, качества питания, созданием эффективных вакцин и антибиотиков^[5].

Отклонения от закона Гомпертца: детская смертность

Следует отметить, что закон Гомпертца-Мейкхама является только приближением, верным в среднем возрастном диапазоне. В области малого возраста наблюдается значительно более высокая смертность, чем предусматривается этим законом. Например, северная треска во время нереста может отложить до 6 миллионов икринок, но только небольшое количество из них доживает до момента половой зрелости^[6]. Эта смертность является преимущественно результатом неспособности молодёжи избегать хищников, бороться с болезнями, а также может быть результатом врождённых дефектов, и не является результатом старения.

Отклонения от закона Гомпертца: замедление старения в позднем возрасте

Отклонения возрасной зависимости популяции плодовых мух-дрозофил (Drosophila melanogaster) от кривой Гомпертца^[7].

В области позднего возраста, наоборот, наблюдается уменьшение смертности по сравнению с законом Гомпертца, точнее выход вероятности смерти за единицу времени на плато^[8]. Как и в случае детской смертности, это общий закон, который наблюдается даже в неживой природе^[7]. И хотя одним из возможных пояснений этого явления могла бы быть гетерогенность популяции, современные данные чётко указывают на связь выхода смертности на плато с замедлением процесса старения^[9].

Моделирование и теоретические работы

Распространённым методом исследования старения является математическое моделирование популяционной динамики. Все математические модели старения можно приблизительно разбить на два главных типа: модели данных и системные модели^[10]. Модели данных или аналитические модели — это модели, которые не используют и не пытаются пояснить какие-либо гипотезы о физических процессах в системах, для которых эти данные получены. К моделям данных относятся, в частности, и все модели математической статистики. В отличие от них, системные или механистические модели строятся преимущественно на базе физических законов и гипотез о структуре системы, главным в них является проверка предложенного механизма.

Ниже приведен список важнейших из предложенных математических моделей^[11]:

• Модели данных
  • Модель Гомпертца^[12]
  • Модель Гомпертца-Мейкхама^[2]
  • Модель Стрелера-Мілдвана^[13]
  • Модель Брауна-Форбса^[14]
  • Модель «лавинообразного разрушения организма при старении»^[15]
  • Модель «зарезервованных систем»^[15]
  • Модель «надёжности»^[15][16]
  • «Цепная модель» Пенни^[17]
  • Механистическая модель Плетчера-Нойхаузера^[18]
• Системные модели
  • Графическая модель баланса ресурсов^[19]
  • Модель Партриджа-Бертона^[20]
  • Модель Дасгупти-Штауфера^[21][22]
  • Генетическая модель Орра^[23]
  • Хаотическая модель генной регуляции^[24]
  • Гомеостатическая модель старения^[25].

Первыми из этих математических моделей начали появляться модели данных смертности. Ещё задолго до понимания и даже исследования процессов, которые лежат в основе старения, возник практический интерес к прогнозу будущей продолжительности жизни для использования в страховании и демографии. Именно для расчёта страховых премий ещё в XIX веке были разработаны первые таблицы смертности и сформулированы известные модели Гомпертца^[12] и Гомпертца-Мейкхама^[2]. Введя простую двухпараметрическую модель смертности, Гомпертц дал исследователям возможность не только рассчитывать будущие шансы долголетия, но и исследовать изменения двух фундаментальных параметров: начальной смертности и темпа старения. Выделение из данных смертности возрастной компоненты дало начало математической геронтологии^[11].

В конце ХХ века начало возникать много новых демографических моделей смертности. Получение значительного количества новых данных, часто для гетерогенных популяций, привели к новым методам анализа таблиц смертности^[26][27]. Эти модели, часто с использованием методов анализа стохастических процессов, позволили выделение отдельных компонентов смертности и описание влияния заболеваний и факторов окружающей среды на долголетие^[28].

Из-за того, что уже давно было известно о линейности снижения функциональных возможностей организма^[29], возникла необходимость увязки этой динамики с экспоненциальным возрастанием с возрастом относительной смертности. Одним из первых объяснений этого явления стала модель Стрелера-Милдвана^[13]. Эта модель предполагает флуктуации системы, вероятность которых экспоненциально падает с размером. Для их преодоления организм должен затрачивать энергию, но максимальные затраты линейно снижаются с возрастом. В результате вероятность смерти, то есть невозможность преодолеть флуктуацию, экспоненциально возрастает. Похожей моделью является модель Сечера-Трукко^[30], которая предлагает гауссовское распределение внешнего влияния, и с некоторыми условиями также приводит к экспоненциальной зависимости смертности от возраста. Альтернативным подходом к пояснению этой зависимости является использование теории надёжности, которая поясняет экспоненциальную зависимость через значительную чрезмерность биологических систем^[15].

Следующим шагом в математическом моделировании стало пояснение отклонения смертности от классической зависимости, в первую очередь выхода смертности на плато в позднем возрасте. В целом предложенные модели являются модификациями упомянутой модели Стрелера-Милдвана с использованием стохастических данных, наиболее известной является модель Мюллера и Роуза^[31]. Кроме этой модели было предложено несколько модификаций, например, модификация, основанная на теории надёжности^[16]. Стохастический подход, который лежит в основе, предлагает уменьшение эффекта чрезмерности биологической системы за счёт выделения наиболее занятых каналов повреждения системы^[32]. Ещё один подход, основанный на гетерогенности популяции, показал неспособность пояснить экспериментальные данные^[9]. Эволюционный подход к проблеме выхода относительной смертности является модификацией модели Гамильнона^[33], основанной на принципе антагонистической плейотропии. Идея состоит в том, что давление естественного отбора снижается для мутаций, которые связаны с изменениями, которые проявляются только в позднем возрасте, но не обязательно достигает нуля^[9], например за счёт эффектов, связанных с увеличением ценности опытных старых организмов по сравнению с молодыми, несмотря на уменьшение их числа^[34].

Системные модели в целом рассматривают много отдельных факторов, событий и явлений, которые непосредственно влияют на выживание организмов и рождения потомства. Эти модели, основываясь на теории одноразовой сомы, в целом рассматривают старение как баланс и перераспределение ресурсов как в физиологическом (в течение жизни одного организма), так и в эволюционном аспектах. Как правило, особенно в последнем случае, речь идёт о распределении ресурсов между непосредственными затратами на рождение потомства и затратами на выживание родителей^[10]. Многие из этих моделей, список которых приведен выше, основываются на методах статистического моделирования. Часто рассматривается вопрос о адекватности моделей истории жизни результатам экспериментов на животных, в первую очередь популяционным данным.

Примечания

Статья является переводом с украинского языка статьи uk:Популяційна динаміка старіння

1. ↑ itannica.com/eb/article-63929/aging Aging (английский). Encyclopedia Britannica.
2. ↑ ^{1 2 3} Makeham W.M. (1860). «On the Law of Mortality, and Construction of Annuity Tables.». JIA VIII.
3. ↑ Gompertz curve (английский). Wolfram MathWorld.
4. ↑ Yashin A.I., Begun A., Boiko S.I., Ukraintseva S.V., Oeppen J. (2002). «New age patterns of survival improvement in Sweden: do they characterize changes in individual aging?». Mechanisms of Ageing and Development 123: 637–647.
5. ↑ The Aging Factor in Health and Disease. Workshop Report. — International Longevity Center, Ltd, 1999.
6. ↑ Northern Cod -A Matter of Survival (английский). Архивировано из первоисточника 29 января 2012.
7. ↑ ^{1 2} Angelos Economos (1989). «A non-Gompertzian paradigm for mortality kinetic of metazoan animals and failure kinetics of manufactured products» (английский). Age: 74-76.
8. ↑ Late-Life Mortality Deceleration, Mortality Levelling-off, Mortality Plateaus (английский). Unraveling the Secrets of Human Longevity. Архивировано из первоисточника 29 января 2012.
9. ↑ ^{1 2 3} Rose MR, Rauser CL, Mueller LD, Benford G (2006). «A revolution for aging research». Biogerontology (4): 269-277. PMID 16612665.
10. ↑ ^{1 2} Новосельцев В. Н., Новосельцева Ж. А., ЯшинА.И. (2003). «Математическое моделирование в геронтологии - стратегические перспективы» (русский). Успехи геронтологии 12: 149-165.
11. ↑ ^{1 2} В.Н. Анисимов Молекулярные и физиологические механизмы старения. — Наука, 2003.
12. ↑ ^{1 2} Gompertz B. (1825). «On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality.». Phil. Trans. Royal Soc. (London).
13. ↑ ^{1 2} Strehler B. L, Mitdvon A.S. (1960). «General theory of mortality and aging» (английский). Science 132: 14-21.
14. ↑ Brown K. S., Forbes W. F. (1974). «A mathematical model of aging processes» (английский): 46-51.
15. ↑ ^{1 2 3 4} Гаврилов Л. А., Гаврилова Н. С. Биология продолжительности жизни. Количественные аспекты. — 2. — Наука, 1991. — P. 280.
16. ↑ ^{1 2} Gavrilov LA, Gavrilova NS (2006). «Reliability Theory of Aging and Longevity». Masoro E.J. & Austad S.N.. (eds.): Handbook of the Biology of Aging: 3-42.
17. ↑ Penna T. J. P. (1995). «A bit-string model for biological aging» (английский). Journal of Statistical Physics 78: 1629-1633.
18. ↑ Pletcher S. D., Neuhauser C. title=Biological aging - Criteria for modeling and a new mechanistic model (2000). «{{{title}}}» (английский). International Journal of Modern Physcis 11: 525-546.
19. ↑ Reznick D. N. (1995). «Cost of reproduction: an evaluation of empirical evidence» (английский). Oi-cos 44: 257.
20. ↑ Partridge L, Barton N. H. (993). «Optimality, mutation and the evolution of aging» (английский). Nature 361: 305-311.
21. ↑ Dasgupta S. (1994). «A computer simulation for biological aging» (французский). Journal de physique 4: 1563-1570.
22. ↑ Stauffer D. (1994). «Monte-Carlo simulation for biological aging». Brazil. J. Physcics. 24: 900-906..
23. ↑ Orr W. C, Sohal R.S. (1994). «Extension of life-span by overexpresion of superoxide dismutase and catalase in Drosophila melanogaster II» (английский). Science 263: 1128-1130.
24. ↑ Соловьев М. В (2001). «О возможной роли хаотического поведения системы генной регуляции в старении организма» (русский). Успехи геронтологии 8: 27-33.
25. ↑ Koltover V. K. (1997). «Reliability concept as a trend in biophysics of aging» (английский). Theoretical Biology 184: 157-163.
26. ↑ Rogers A., Rogers R. G., Branch L. G. (1989). «A multistate analysis of active life expectancy». Public Health Reports 104: 222-226.
27. ↑ Keyfitz N., Littman G. (1979). «Mortality in a heterogeneous population». Population Studies 33: 333-342.
28. ↑ Yashin A. I., Manton K. G. (1997). «Effects of unobserved and partially observed covari-ate processes on system failure: A review of models and estimation strategies». Statistical Sciences 12: 20-34.
29. ↑ Стрелер Б. Время, клетки, старение.. — 1966.
30. ↑ G. A. Sacher and E. Trucco. «The stochastic theory of mortality». Annals of the New York Academy of Sciencer.
31. ↑ Mueller L. D., Rose M. R. (1996). «Evolutionary theory predicts late-life mortality plateaus». Proceedings of the National Academy of Sciiences of the USA 93: 15249-15253.
32. ↑ Голубев А. Г. (1997). «Взаимная совместимость представлений о старении и продолжительности жизни, их механизмах и проявлениях на уровне организма и популяции, и их эволюция». Успехи геронтологии 1: 25-33.
33. ↑ Hamilton WD (1966). «The moulding of senescence by natural selection». Journal of Theoretical Biology 12: 12–45.
34. ↑ The Evolution of Aging (английский). Архивировано из первоисточника 29 января 2012.

Внешние ссылки

• Encyclopaedia Britannica: Aging (английский язык, требует предоплаты)
• The Reliability Theory of Aging and Longevity (Английский язык, статья о «Теории надёжности» возникновения старения.)
• Unraveling the Secrets of Human Longevity (Английский язык, ресурсы о биологии старения и увеличения продолжительности жизни.)
• В.Н. Анисимов: "Молекулярные и физиологические механизмы старения" (Общий обзор биологии старения.)