Полная ширина на половине высоты

Полная ширина на половине высоты

Полная ширина на половине высоты

Полная ширина на половине высоты (англ. FWHM — full width at half maximum) — величина уширения функции, определяемое разницей между двумя крайними значениями независимой переменной, в которых значение функции равно половине её максимального значения.

FWHM применяет к таким явлениям как продолжительность пульсации волны и спектральная ширина источников, используемых для оптических коммуникаций и разрешения спектрометров. Также при расчёте размера частиц из уширения рентгеновских линий по формуле Шеррера.

Когда заданная функция имеет вид нормального распределения

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]$

где σ есть стандартное отклонение, x₀ может быть любым значением (ширина функции не зависит от переноса). Отношение между FWHM и стандартным отклонением есть

$\mathrm{FWHM} = 2 \sqrt{2 \ln (2) } \; \sigma \approx 2.355 \; \sigma.$

Другая важная функция, относящаяся к солитонам в оптике, есть гиперболический секанс:

$f(x)=\operatorname{sch} \left( \frac{x}{X} \right).$

Перенос функции был опущен, так как это не затрагивает FWHM. Для этого импульса мы имеем:

$\mathrm{FWHM} = 2 \; \operatorname{arsch} \left( \frac{1}{2} \right) X = 2 \ln (2 + \sqrt{3}) \; X \approx 2.633 \; X$

где arsch есть обратный гиперболический секанс.

Следует иметь в виду, что под более часто используемым понятием полуширины иногда понимают FWHM, иногда HWHM (half width at half maximum, HWHM=FWHM/2) - половину ширины на половине высоты, а иногда даже стандартное отклонение σ.

Астрономические наблюдения

В астрономии принято использовать понятие FWHM для описания качества изображения точечного источника излучения. Традиционно указывается FWHM в угловых секундах, что характеризует степень спокойствия атмосферы. Чем меньше FWHM, тем выше разрешение снимков и больше проницание. В лучших горных астрономических обсерваториях мира (Мауна-Кеа, Паранал (Чили), Майданак) атмосфера позволяет получать изображения с качеством FWHM порядка 1" бОльшую часть наблюдательного времени. Меньше 0.5" FWHM на Земле практически не встречается. В средней полосе РФ FWHM в спокойную ночь составляет порядка 2"-3".

Ссылки

• Federal Standard 1037C