Устранимая особая точка

Изолированная особая точка $z_0$ называется устранимой особой точкой функций $f(z)$, голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел

$\lim_{z\to z_0}f(z)= B, \quad B \in \mathbb C$,

и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела $B$, чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию.

Критерии устранимости

1. Точка $z_0$ является устранимой особой точкой функции $f(z)$ тогда и только тогда, когда ряд Лорана этой функции не содержит отрицательных степеней $z-z_0$.
2. Если $f(z)$ аналитична в некоторой проколотой окрестности точки $z_0$, то точка $z_0$ будет устранимой особенностью, если порядок роста функции в этой точке меньше единицы.

См. также

• Теорема Римана об устранимой особой точке

Другие типы изолированных особых точек:

• Существенно особая точка
• Полюс

Литература

• Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
• Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.