Пропорция (математика)

Пропо́рция (лат. proportio — соразмерность, выровненность частей), равенство двух отношений, т. е. равенство вида a : b = c : d, или, в других обозначениях, равенство $\ \frac ab=\frac cd$ (часто читается как: «a относится к b так же, как c относится к d»). Если a : b = c : d, то a и d называют крайними, а b и c — средними членами пропорции.

Основные свойства пропорций

• Обращение пропорции. Если $\ \frac ab=\frac cd$, то $\ \frac ba=\frac dc$
• Перемножение крайних членов пропорции со средними членами пропорции (крест-накрест). Если $\ \frac ba=\frac dc$, то $\ ad=bc$
• Перестановка средних и крайних членов. Если $\ \frac ba=\frac dc$, то

$\ \frac ac=\frac bd$    (перестановка средних членов пропорции),

$\ \frac db=\frac ca$    (перестановка крайних членов пропорции).

• Увеличение и уменьшение пропорции. Если $\ \frac ba=\frac dc$, то

$\ \dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}$    (увеличение пропорции),

$\ \dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}$    (уменьшение пропорции).

• Составление пропорции сложением и вычитанием. Если $\ \frac ab=\frac cd$, то

$\ \dfrac{a+c}{b+d}=\frac ab =\frac cd$    (составление пропорции сложением),

$\ \dfrac{a-c}{b-d}=\frac ab =\frac cd$    (составление пропорции вычитанием).

Литература

• ван дер Варден, Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. — пер. с голл. И. Н. Веселовского — М.: ГИФМЛ, 1959

См. также

В Викисловаре есть статья «пропорция»

• Пропорциональность

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Викифицировать статью. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).