Линейное сглаживание по трём точкам

Линейное сглаживание по трём точкам

Линейное сглаживание по трём точкам - операция усреднения с помощью интерполяционных многочленов, обеспечивающая получение уточнённого значения $\bar{y_{i}}$ по заданному значению y_i и ряду близлежащих значений $(...,\ y_{i-1},\ y_{i},\ y_{i+1},\ ...)$, известных со случайной погрешностью. См сглаживание данных эксперимента.

Линейное сглаживание по трём точкам выполняется с помощью следующих формул:

$\bar{y}_{0}\ =\ \frac{5 \cdot y_{0}\ +\ 2 \cdot y_{1}\ -\ y_{2}}{6}$,

$\bar{y}_{i}\ =\ \frac{y_{i-1}\ +\ y_{i}\ +\ y_{i+1}}{3};\ \ \ \ 1\le i \le N-1$,

$\bar{y}_{N}\ =\ \frac{5 \cdot y_{N}\ +\ 2 \cdot y_{N-1}\ -\ y_{N-2}}{6}$,

где N — номер последней точки (ординаты y_i).

Литература

• Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. — М.: Наука, 1987. С. 240. ББК 22.18 Д93 УДК 519.6(083)