Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.


Погрешность

Перевод
Погрешность

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Содержание

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

  • Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:
 \Delta x=\frac{x_{\max}-x_{\min}}{2}
  • Средняя квадратическая погрешность:
 \ S =\left. \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-x)^2}{n-1}} \right.
  • Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:
 \ S _x= \frac{S} {\sqrt{n}} = \left. \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-x)^2}{n(n-1)}} \right.

Классификация погрешностей

По форме представления

  • Абсолютная погрешностьΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этом равенство:

ΔX = | XtrueXmeas | ,

где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

 \delta_x =\frac{ \Delta x}{X} .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

  • Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

 \delta_x =\frac{ \Delta x}{X_n} ,

где Xn - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

- если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то Xn определяется равным верхнему пределу измерений;
- если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность - безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

  • Инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
  • Методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
  • Субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

  • Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
  • Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
  • Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
  • Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

  • Погрешность прямых измерений
  • Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x1,x2...xn), где xi — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δxi, тогда:

 \Delta F = \sqrt{\sum_{i=1}^n \left(\Delta x_i \frac{\partial F}{\partial x_i}\right)^2}

См. также

Литература

  • Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.
  • Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

См. также в других словарях:

  • погрешность — См. ошибка... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. погрешность заблуждение, ошибка; грубая ошибка, промах, отклонение; ляпсус, ошибочка, упущение, накладка, оплошность,… …   Словарь синонимов

  • ПОГРЕШНОСТЬ — ПОГРЕШНОСТЬ, погрешности, жен. Ошибка, неправильность, неточность или промах в каком нибудь деле. Ряд погрешностей в выводах. || Неправильность, неточность в работе какого нибудь механизма. Погрешность в часах. || Разность между истинной… …   Толковый словарь Ушакова

  • ПОГРЕШНОСТЬ — Разность х а, где а данное число, которое рассматривается как приближенное значение некоторой величины, точное значение которой равно х. Разность х а называется также абсолютной погрешностью. Отношение х а к а называется относительной… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПОГРЕШНОСТЬ — ПОГРЕШНОСТЬ, и, жен. Ошибка, промах. П. в расчётах. Допустить п. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ПОГРЕШНОСТЬ — разность х а, где а данное число, к рое рассматривается как приближенное значение нек рой величины, точное значение к рой равно х. Разность х а наз. также абсолютной П. Отношение х а к а наз. относительной П. числа а. Для характеристики П. обычно …   Математическая энциклопедия

  • погрешность — ПОГРЕ/ШНОСТЬ и; ж. Ошибка, неправильность, неточность; неисправность, допущенная кем л. в чём л. П. в вычислении. Стилистические погрешности. Погрешности в моторе трактора. * * * погрешность разность х а, где а  данное число, которое… …   Энциклопедический словарь

  • погрешность — • крупная погрешность …   Словарь русской идиоматики

  • Погрешность — I Погрешность         данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х а к а называют относительной… …   Большая советская энциклопедия

  • Погрешность — I ж. 1. устар. то же, что погрешение 2. перен. Ошибка, промах в каком либо деле. отт. Неправильность, неточность в работе какого либо механизма, прибора и т.п. II ж. Разность между истинной величиной чего либо и величиной, найденной при измерении …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • Погрешность — I ж. 1. устар. то же, что погрешение 2. перен. Ошибка, промах в каком либо деле. отт. Неправильность, неточность в работе какого либо механизма, прибора и т.п. II ж. Разность между истинной величиной чего либо и величиной, найденной при измерении …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Книги

Другие книги по запросу «Погрешность» >>