Световая эффективность излучения

Световая эффективность излучения
$K$
Размерность	J.M-1.L-2.T3
Единицы измерения
СИ	лм.Вт-1
Примечания
скалярная величина

Светова́я эффекти́вность излуче́ния – физическая величина, равная отношению светового потока к соответствующему потоку излучения^[1][2]:

$K=\frac{\Phi_v }{\Phi_e }.$

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): лм^.Вт^-1.

Монохроматическое излучение

В случае монохроматического излучения с длиной волны $\lambda$ определение принимает вид:

$K( \lambda)=\frac{\Phi_v ( \lambda) }{\Phi_e ( \lambda)}.$

Единица силы света кандела определена в СИ так, что выполняется

$\Phi_v (\lambda)=K_m \cdot V(\lambda)\Phi_e (\lambda),$

где $V(\lambda)$ — относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения, физический смысл которой заключается в том, что она представляет собой относительную чувствительность среднего человеческого глаза к воздействию на него монохроматического света, $K_m$ — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения, равное 683 лм/Вт^[3].

С учётом последнего соотношения выражение для $K( \lambda)$ приобретает вид:

$K( \lambda)= 683 \cdot V( \lambda).$

Из полученной формулы следует, что:

• характер спектральной зависимости световой эффективности монохроматического излучения такой же, как и у спектральной зависимости относительной чувствительности человеческого глаза $V(\lambda)$. В частности, положения максимумов обеих зависимостей совпадают и находятся на длине волны 555 нм (свет жёлто-зелёного цвета).
• максимально возможное значение световой эффективности имеет излучение с длиной волны 555 нм, для него $K$ равна 683 лм/Вт^[3].

Непрерывный спектр

Если излучение обладает непрерывным спектром и занимает участок спектра конечного размера, то для $\Phi_v$ выполняется:

$\Phi_v =683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda,$

где $\Phi _{e,\lambda}(\lambda)$ — спектральная плотность величины $\Phi _e,$, определяемая как отношение величины $d\Phi _e(\lambda),$ приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между $\lambda$ и $\lambda+d\lambda,$ к ширине этого интервала:

$\Phi _{e,\lambda}(\lambda)=\frac{d\Phi _e(\lambda)}{d\lambda}.$

Здесь под $\Phi _e(\lambda)$ понимается поток той части излучения, у которого длина волны меньше текущего значения $\lambda$.

С учётом определения световой эффективности из последнего соотношения следует

$K=\frac{683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\Phi _e }$

или, что то же самое:

$K=\frac{683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\int\limits_{0}^{ \infty}\Phi_{e,\lambda}(\lambda) d\lambda }.$

Световой коэффициент полезного действия

Световым коэффициентом полезного действия (КПД) называют безразмерную величину, определяемую в общем случае соотношением^[2]:

$\eta_v=\frac{\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\Phi _e }$

или ему эквивалентным:

$\eta_v =\frac{\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\int\limits_{0}^{ \infty}\Phi_{e,\lambda}(\lambda) d\lambda }.$

Из определения следует, что численные значения $K$ и $\eta_v$ в СИ различаются в 683 раза. Ясно также, что максимальное значение, равное единице, световой КПД принимает в случае монохроматического излучения с длиной волны 555 нм, на которой $V(\lambda)$ максимальна и равна единице.

Примеры

Зависимость световой эффективности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

Спектральный состав излучения многих источников света близок к спектральному составу излучения абсолютно чёрного тела (АЧТ). У одних из них, таких как Солнце, лампы накаливания и др., это связано с тепловой природой излучения. У других — светодиоды, люминесцентные лампы и т. д. — такой спектральный состав является целью и результатом использования специально разработанной конструкции.

Величина световой эффективности излучения АЧТ определяется его температурой. При относительно низких температурах излучение АЧТ располагается главным в инфракрасной области спектра. Затем, при повышении температуры, максимум спектрального распределения излучения смещается сначала в видимую область, а затем и далее, в ультрафиолетовую. Результатом этого является немонотонное поведение температурной зависимости эффективности излучения АЧТ и наличие у неё максимума. Следует отметить, что даже в максимуме световой КПД излучения АЧТ невелик, составляя лишь 14 %.

Излучение	Световая эффективность, лм/Вт	Световй КПД, %
Свет стандартной лампы накаливания с температурой нити 2800 K	15[4]	2,2 %
Излучение Солнца	97[2]	14 %
«Идеальный» белый свет — излучение абсолютно чёрного тела с Т=5800 К, «обрезанное» на 400 и 700 нм	251[4]	37 %
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 5800 К	310[5]	45 %
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 2800 К	370[5]	54 %
Излучение абсолютно чёрного тела с температурой 6630 К[6]	95	14 %
Излучение гелий-неонового лазера с длиной волны 632,8 нм	162[4]	24 %
2-я гармоника излучения лазера на неодимовом стекле, длина волны 532 нм	604[4]	88 %
Монохроматическое излучение с длиной волны 555 нм	683,002	100 %

Примечания

1. ↑ – Cветовая эффективность излучения – Статья в Физической энциклопедии.
2. ↑ ^{1 2 3} Гуревич М. М. Фотометрия. Теория, методы и приборы. — 2-е изд. — Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1983. — 272 с. — 7 500 экз.
3. ↑ ^{1 2} Значение 683 лм/Вт, повсеместно принятое для практического использования, является приближённым, более точное значение 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье кандела.
4. ↑ ^{1 2 3 4} Murphy T. Maximum Efficiency of White Light. Архивировано из первоисточника 14 декабря 2012. Проверено 12 октября 2012.
5. ↑ ^{1 2} Murphy T. W., Jr. Maximum spectral luminous efficacy of white light // J. Appl. Phys.. — 2012. — Vol. 111. — № 10. — ISSN 1089-7550.
6. ↑ Температура, при которой световая эффективность излучения абсолютно чёрного тела достигает максимума.