Радиоизотопное датирование

Радиоизото́пное или радиометри́ческое дати́рование  — метод определения возраста различных объектов, в составе которых есть какой-либо радиоактивный изотоп. Основан на определении того, какая доля этого изотопа успела распасться за время существования образца. По этой величине, зная период полураспада данного изотопа, можно рассчитать возраст образца.

Радиоизотопное датирование широко применяется в геологии, палеонтологии, археологии и других науках. Это источник практически всех абсолютных датировок различных событий истории Земли. До появления радиометрического датирования были возможны только относительные датировки — привязка к определённым геологическим эрам, периодам, эпохам и т. д., длительность которых была неизвестна.

В различных методах радиоизотопного датирования используются разные изотопы разных элементов. Поскольку они сильно отличаются по химическим свойствам (и, следовательно, по содержанию в различных геологических и биологических материалах и по поведению в геохимических циклах), а также по периоду полураспада, у разных методов отличается область применимости. Каждый метод применим только к определённым материалам и определённому интервалу возрастов. Самые известные методы радиоизотопного датирования — это радиоуглеродный, калий-аргоновый и уран-свинцовый анализ.

История

Идею радиоизотопного датирования предложил Эрнест Резерфорд в 1905 году, через 9 лет после открытия радиоактивности Анри Беккерелем. Уже через 2 года, в 1907, Бертрам Болтвуд (Bertram Boltwood), радиохимик из Йельского университета, опубликовал первые определения возраста некоторых геологических образцов. В последующие годы шло интенсивное развитие ядерной физики и усовершенствование технологий, благодаря чему к середине 20 века была достигнута приемлемая точность радиоизотопных датировок. Этому особенно помогло изобретение масс-спектрометра^[1]. В 1949 году Уиллард Либби разработал радиоуглеродный анализ и продемонстрировал его пригодность на образцах дерева известного возраста (в интервале 1400 — 4600 лет)^[2], за что в 1960 году получил Нобелевскую премию по химии.

Физические основы

Количество любого радиоактивного изотопа уменьшается со временем по экспоненциальному закону (закон радиоактивного распада):

$~\frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t}$,

где:

$~N_0$ — количество атомов в начальный момент,

$~N(t)$ — количество атомов по прошествии времени $~t$,

$~\lambda$ — постоянная распада.

Таким образом, каждый изотоп имеет строго определённый период полураспада — время, за которое его количество уменьшается вдвое. Период полураспада $~T_{1/2}$ связан с постоянной распада следующим образом:

$~T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

Тогда можно выразить отношение $\frac{N(t)}{N_0}$ через период полураспада:

$~\frac{N(t)}{N_0} = 2^ {-t/T_{1/2}}$

Исходя из того, какая часть радиоизотопа распалась за некоторое время, можно рассчитать это время:

$~t = -T_{1/2}\log_2 \frac{N(t)}{N_0}$

Период полураспада не зависит от температуры, давления, химического окружения, интенсивности электромагнитных полей. Единственное известное исключение относится к тем изотопам, которые распадаются путём электронного захвата: у них есть зависимость скорости распада от электронной плотности в районе ядра. К таким относятся, например, бериллий-7, стронций-85 и цирконий-89. У таких радиоизотопов скорость распада зависит от степени ионизации атома; есть также слабая зависимость от давления и температуры. Существенной проблемой для радиоизотопного датирования это не является.^[3]

Источники трудностей

Главные источники трудностей для радиоизотопного датирования — это обмен веществом между исследуемым объектом и окружающей средой, который мог происходить после образования объекта, и неопределённость начального изотопного и элементного состава. Если на момент образования объекта в нём уже было некоторое количество дочернего изотопа, рассчитанный возраст может быть завышен, а если впоследствии дочерний изотоп покидал объект — занижен. Для радиоуглеродного метода важно, чтобы не было нарушенным соотношение изотопов углерода в начальный момент, так как содержание продукта распада — ¹⁴N — невозможно узнать (он ничем не отличается от обычного азота), и возраст можно определить только исходя из измерений нераспавшейся доли материнского изотопа. Таким образом, необходимо как можно более точное изучение истории исследуемого объекта на предмет возможного обмена веществом с окружающей средой и возможных особенностей изотопного состава.

Метод изохрон

Решить проблемы, связанные с привносом или потерей метеринского или дочернего изотопа, помогает метод изохрон. Он работает независимо от изначального количества дочернего изотопа и позволяет установить, был ли в истории объекта обмен веществом с окружающей средой.

Этот метод основан на сравнении данных по разным образцам из одного геологического объекта, которые имеют заведомо одинаковый возраст, но отличаются элементным составом (следовательно, содержанием материнского радионуклида). Изотопный же состав каждого элемента в начальный момент должен быть одинаковым во всех образцах. Также эти образцы должны содержать вместе с дочерним изотопом какой-либо другой изотоп того же элемента. Образцы могут представлять как разные минералы из одного куска горной породы, так и разные части одного геологического тела.

Тогда для каждого образца выполняется:

$~{D_0+\Delta{M} \over E_0 } = {\Delta{M} \over M_0-\Delta{M} } \left ( { M_0-\Delta{M} \over E_0 }\right ) + {D_0 \over E_0}$,

где:

$~D_0$ — концентрация дочернего изотопа в начальный момент,

$~E_0$ — концентрация нерадиогенного изотопа того же элемента (не изменяется),

$~M_0$ — концентрация материнского изотопа в начальный момент,

$~\Delta{M}$ — количество материнского изотопа, распавшееся за время $~t$ (к моменту измерений).

В справедливости этого соотношения нетрудно убедиться, сделав сокращение в правой части.

Концентрация дочернего изотопа на момент измерений будет $D_t = D_0+\Delta{M}$, а концентрация материнского $M_t = M_0-\Delta{M}$. Тогда:

$~{D_t \over E_0 } = {\Delta{M} \over M_0-\Delta{M} } \left ( { M_t \over E_0 }\right ) + {D_0 \over E_0}$

Отношения $D_t \over E_0$ и ${ M_t \over E_0 }$ можно измерить. После этого строится график, где эти величины откладываются по ординатам и абсциссам соответственно.

Если в истории образцов не было обмена веществом с окружающей средой, то соответствующие им точки на этом графике ложатся на прямую линию, потому что коэффициент ${\Delta{M} \over M_0-\Delta{M} }$ и слагаемое ${D_0 \over E_0}$ одинаковы для всех образцов (а отличаются эти образцы только изначальным содержанием материнского изотопа). Эта линия называется изохроной. Чем больше наклон изохроны, тем больше возраст исследуемого объекта. Если обмен веществом в истории объекта был, точки не лежат на одной прямой и это показывает, что в данном случае определение возраста ненадёжно.

Метод изохрон применяется в разных радиоизотопных методах датировки, таких как рубидий-стронциевый, самарий-неодимовый и уран-свинцовый.

Температура закрытия

Если минерал, кристаллическая решётка которого не удерживает дочерний нуклид, достаточно сильно разогревается, этот нуклид диффундирует наружу. Таким образом, «радиоизотопные часы» обнуляются: время, прошедшее с этого момента, и получается в результате радиоизотопной датировки. При остывании ниже некоторой температуры диффузия данного нуклида прекращается: минерал становится закрытой системой в отношении этого нуклида. Температура, при которой это происходит, называется температурой закрытия (en:Closure temperature).

Температура закрытия сильно отличается для разных минералов и разных рассматриваемых элементов. Например, биотит начинает заметно терять аргон при нагреве до 280±40 °C, а циркон теряет свинец при температурах >750 °C^[4].

Методы радиоизотопного датирования

Используются разные радиоизотопные методы, которые годятся для разных материалов, разных интервалов возраста и имеют разную точность.

Уран-свинцовый метод

Основная статья: Уран-свинцовый метод

Уран-свинцовый метод — один из самых старых и хорошо разработанных способов радиоизотопного датирования и, при хорошем исполнении, самый надёжный метод для образцов с возрастом порядка сотен миллионов лет. При таком возрасте достижима точность порядка 0,1 %^[5]. Позволяет датировать даже образцы, близкие по возрасту к Земле, вследствие большого периода полураспада используемых изотопов урана. Большая надёжность и точность достигается благодаря тому, что используются два изотопа урана, цепочки распада которых кончаются разными изотопами свинца, а также благодаря некоторым свойствам циркона — минерала, обычно используемого для уран-свинцовых датировок.

Используются следующие превращения:

²³⁸U → ²⁰⁶Pb с периодом полураспада 4,47 млрд лет (ряд радия — см. Радиоактивные ряды),

²³⁵U → ²⁰⁷Pb с периодом полураспада 704 млн лет (ряд актиния).

Иногда в дополнение к ним используют распад тория-232 (уран-торий-свинцовый метод):

²³²Th → ²⁰⁸Pb с периодом полураспада 14,01 млрд лет (ряд тория).

Все эти превращения идут во много стадий, но промежуточные нуклиды распадаются намного быстрее материнских.

Чаще всего для датировок уран-свинцовым методом используют циркон (ZrSiO₄); в некоторых случаях — монацит, уранинит, титанит, бадделеит^[6], цирконолит (CaZrTi₂O₇)^[7] и даже кальцит и арагонит^[8][9]. Циркон имеет большую прочность, стойкость к химическим воздействиям, высокую температуру закрытия и широко распространён в извержённых породах. В его кристаллическую решётку легко встраивается уран и не встраивается свинец, поэтому весь свинец в составе циркона обычно можно считать радиогенным^[7]. В случае надобности количество нерадиогенного свинца можно рассчитать по количеству свинца-204, который не образуется при распаде данных изотопов урана^[10].

Использование двух изотопов урана, распадающихся до разных изотопов свинца, даёт возможность определить возраст объекта даже в случае потери им некоторой части свинца (например, вследствие метаморфизма). Кроме того, можно определить возраст этого события метаморфизма.

Свинец-свинцовый метод

Свинец-свинцовый метод обычно используется для определения возраста образцов, состоящих из смеси минералов (его преимущество в таких случаях перед уран-свинцовым методом связано с высокой подвижностью урана). Этот метод хорошо подходит для датировки метеоритов, а также земных пород, испытавших недавнюю потерю урана. Он основан на измерении содержания 3 изотопов свинца: ²⁰⁶Pb (образуется при распаде ²³⁸U), ²⁰⁷Pb (образуется при распаде ²³⁵U) и ²⁰⁴Pb (нерадиогенный).

Изменение со временем соотношения концентраций изотопов свинца выводится из следующих уравнений:

${\left[^{207}Pb\right]_{t}} = {\left[^{207}Pb\right]_{0}} + {\left[^{235}U\right]_{0}} {\left({e^{\lambda_{235}t}-1}\right)}$

${\left[^{206}Pb\right]_{t}} = {\left[^{206}Pb\right]_{0}} + {\left[^{238}U\right]_{0}} {\left({e^{\lambda_{238}t}-1}\right)}$,

где индекс $t$ означает концентрацию изотопа в момент измерений, а индекс $0$ — в начальный момент.

Удобно использовать не сами концентрации, а их отношения к концентрации нерадиогенного изотопа ²⁰⁴Pb.
Опуская квадратные скобки:

${\left(\frac{^{207}Pb}{^{204}Pb}\right)_{t}} = {\left(\frac{^{207}Pb}{^{204}Pb}\right)_{0}} + {\left(\frac{^{235}U}{^{204}Pb}\right)} {\left({e^{\lambda_{235}t}-1}\right)}$

${\left(\frac{^{206}Pb}{^{204}Pb}\right)_{t}} = {\left(\frac{^{206}Pb}{^{204}Pb}\right)_{0}} + {\left(\frac{^{238}U}{^{204}Pb}\right)} {\left({e^{\lambda_{238}t}-1}\right)}$

Разделив первое из этих уравнений на второе и учитывая, что современное отношение концентраций материнских изотопов урана ²³⁸U/²³⁵U равно 137,88 для всех геологических объектов (единственное известное исключение — природный ядерный реактор в Окло), получим:

$\frac{\left(\frac{^{207}Pb}{^{204}Pb}\right)_{t}-\left(\frac{^{207}Pb}{^{204}Pb}\right)_{0}}{\left(\frac{^{206}Pb}{^{204}Pb}\right)_{t}-\left(\frac{^{206}Pb}{^{204}Pb}\right)_{0}}= {\left(\frac{1}{137,88}\right)}{\left(\frac{e^{\lambda_{235}t}-1}{e^{\lambda_{238}t}-1}\right)}$

Далее строится график с отношениями ²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb и ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb по осям. На этом графике точки, соответствующие образцам с разным исходным соотношением U/Pb, будут выстраиваться вдоль прямой (изохроны), наклон которой показывает возраст образца.

Свинец-свинцовым методом было определено время формирования планет Солнечной системы (то есть возраст Земли). Это впервые сделал Клэр Кэмерон Паттерсон (en:Clair Cameron Patterson) в 1956 году по исследованиям метеоритов разных типов. Поскольку они представляют собой осколки планетезималей, которые прошли гравитационную дифференциацию, разные метеориты имеют разное значение U/Pb, что позволяет построить изохрону. Оказалось, что на эту изохрону ложится и точка, представляющая среднее соотношение изотопов свинца для Земли. Современное значение возраста Земли — 4,54 ± 0,05 млрд лет^[9].

Калий-аргоновый метод

В этом методе используется распад изотопа ⁴⁰K, который составляет 0,012 % природного калия. Он распадается в основном двумя способами:

• β⁻-распад (вероятность 89,28 %, период полураспада 1,97 млрд лет):

$\mathrm{{}^{40}_{19}K}\rightarrow\mathrm{{}^{40}_{20}Ca}+ e^- + \bar{\nu}_e \,;$

• электронный захват (вероятность 10,72 %, период полураспада 11,93 млрд лет):

$\mathrm{{}^{40}_{19}K}+ e^-\rightarrow\mathrm{{}^{40}_{18}Ar}+ {\nu}_e \,.$

Период полураспада ⁴⁰K с учётом обоих путей распада равен 1,25 млрд лет. Это позволяет датировать и образцы с возрастом, равным возрасту Земли, и образцы с возрастом в сотни, а иногда и десятки тысяч лет^[9].

Калий — 7-й по содержанию элемент в земной коре, и многие извержённые и осадочные породы содержат большое количество этого элемента. Доля изотопа ⁴⁰K в нем постоянна с хорошей точностью^[9]. Для калий-аргонового датирования используются различные слюды, застывшая лава, полевые шпаты, глинистые минералы, а также многие другие минералы и горные породы. Застывшая лава годится и для палеомагнитных исследований. Поэтому калий-аргоновый метод (точнее, его разновидность — аргон-аргоновый метод) — основной метод калибровки шкалы геомагнитной полярности^[9][11].

Основной продукт распада ⁴⁰K — ⁴⁰Ca — ничем не отличается от обычного (нерадиогенного) кальция-40, которого в исследуемых породах, как правило, много. Поэтому обычно анализируют содержание другого дочернего изотопа — ⁴⁰Ar. Поскольку аргон — это инертный газ, он леко улетучивается из пород при нагреве до нескольких сотен градусов. Соответственно, калий-аргоновая датировка показывает время последнего разогрева образца до таких температур^[9].

Основная проблема для калий-аргонового датирования, как и для других радиоизотопных методов, — обмен веществом с окружающей средой и трудности определения начального состава образца. Важно, чтобы образец в начальный момент не содержал аргон, а потом не терял его и не загрязнялся атмосферным аргоном. На это загрязнение можно сделать поправку, исходя из того, что в атмосферном аргоне есть, кроме ⁴⁰Ar, и другой изотоп (³⁶Ar), но из-за малости его количества (1/295 всего аргона) точность этой поправка невелика.

Есть усовершенствованный вариант калий-аргонового метода — ⁴⁰Ar/³⁹Ar-метод (аргон-аргоновый метод). По этому методу вместо содержания ⁴⁰K определяется содержание ³⁹Ar, который образуется из ³⁹K при искусственном облучении нейтронами. Количество ⁴⁰K можно однозначно определить из количества ³⁹K за счёт постоянства изотопного состава калия. Преимущество этого способа связано с тем, что химические свойства ³⁹Ar и ⁴⁰Ar идентичны, так что содержание этих изотопов можно определить из одной навески образца одним и тем же способом. Но каждая аргон-аргоновая датировка требует калибровки с помощью образца известного возраста, облучённого тем же потоком нейтронов^[12][13].

Сравнение калий-аргоновых датировок с уран-свинцовыми показывает, что калий-аргоновые обычно меньше примерно на 1 %. Вероятно, это объясняется неточностью принятого значения периода полураспада калия-40^[9].

Радиоуглеродный метод

Основная статья: Радиоуглеродный анализ

Метод основан на распаде углерода-14 и применяется для объектов биологического происхождения. Он позволяет определить время, прошедшее с момента гибели биологического объекта и прекращения обмена углеродом с атмосферным резервуаром. Отношение содержания углерода-14 к стабильному углероду (¹⁴C/¹²C ~ 10⁻¹⁰%) в атмосфере и в тканях животных и растений, находящихся в равновесном обмене с ней, определяется потоком быстрых нейтронов в верхней атмосфере. Нейтроны, создаваемые космическими лучами, реагируют с ядрами атмосферного азота-14 по реакции $n + \mathrm{^{14}_{7}N} \rightarrow \mathrm{^{14}_{6}C} + p,$ образуя в среднем около 7,5 кг углерода-14 в год. Период полураспада ¹⁴С равен 5730±40 лет; существующие методики позволяют определять концентрации радиоуглерода в биообъектах на уровне приблизительно в 1000 раз меньше равновесной атмосферной концентрации, то есть с возрастом до 10 периодов полураспада ¹⁴С (около 60 тыс. лет).

Примечания

1. ↑ Geologic Time: Radiometric Time Scale. United States Geological Survey (16 June 2001). Архивировано из первоисточника 29 октября 2012.
2. ↑ Arnold, J. R.; Libby, W. F. (1949). «Age Determinations by Radiocarbon Content: Checks with Samples of Known Age». Science 110 (2869): 678–680. DOI:10.1126/science.110.2869.678. PMID 15407879. Bibcode: 1949Sci...110..678A.
3. ↑ Johnson, B. 1993 How to Change Nuclear Decay Rates Usenet Physics FAQ
4. ↑ Rob Butler 2001. Closure temperatures Dynamic Earth. School of Earth and Environment.
5. ↑ Robert Sanders 2004. Uranium/lead dating provides most accurate date yet for Earth’s largest extinction UC Berkeley News
6. ↑ Родионов Н. В., Беляцкий Б. В., Антонов А. В., Пресняков С. Л., Сергеев С. А. Уран-свинцовый возраст бадделеита (ионный микрозонд SHRIMP-II) и его использование для датирования карбонатитовых массивов // Доклады Академии наук. — 2009. — Vol. 428. — № 2. — P. 244-248.
7. ↑ ^{1 2} Andrew Alden. Uranium-Lead Dating About.com Geology
8. ↑ Pickering, R., Kramers, J.D., Partridge, T., Kodolanyi, J., Pettke, T. U–Pb dating of calcite–aragonite layers in speleothems from hominin sites in South Africa by MC-ICP-MS // Quaternary Geochronology. — 2010. — Vol. 5. — № 5. — P. 544-558.
9. ↑ ^{1 2 3 4 5 6 7} Dickin, A.P. Radiogenic Isotope Geology. — 2-е изд. — Cambridge: Cambridge University Press, 2005. — 512 с. — ISBN 0-521-82316-1
10. ↑ Б. М. Келлер, А. И. Тугаринов, Г. В. Войткевич. Геохронология // Большая советская энциклопедия.
11. ↑ Singer S. B., Hoffman K. A., Chauvin A., Coe R. S., Pringle M. S. (1999). «Dating transitionally magnetized lavas of the late Matuyama Chron: Toward a new ⁴⁰Ar/³⁹Ar timescale of reversals and events». Journal of Geophysical Research 104 (B1): 679–693. DOI:10.1029/JB084iB02p00615.
12. ↑ Титаева Н. А. Ядерная геохимия: Учебник. — 2-е изд. — М.: Издательство МГУ, 2000. — С. 99—102. — 336 с. — ISBN 5-211-02564-4
13. ↑ K/Ar and ⁴⁰Ar/³⁹Ar Methods — The New Mexico Bureau of Geology & Mineral Resources

Литература

• Титаева Н. А. Ядерная геохимия: Учебник. — 2-е изд. — М.: Издательство МГУ, 2000. — 336 с. — ISBN 5-211-02564-4
• Dickin, A.P. Radiogenic Isotope Geology. — 2-е изд. — Cambridge: Cambridge University Press, 2005. — 512 с. — ISBN 0-521-82316-1
• Ишханов Б. С. Основы геологии. 17. Ядерная хронология
• Короновский Н. В., Якушова А. Ф. Основы геологии. 18.2. Абсолютная геохронология
• Борисов Н. М. Проставляем даты на геологической летописи, или Как физики геологам помогают
• Марков А. В. Хронология далекого прошлого