Почти достоверное событие

В теории вероятности, говорят, что событие почти достоверно или что оно произойдет почти наверняка, если это произойдет с вероятностью 1. Понятие является аналогом понятия «почти всюду» в теории меры. В то время, как во многих основных вероятностных экспериментах нет никакой разницы между почти достоверно и достоверно, (то есть, событие произойдет совершенно точно), это различие важно в более сложных случаях, относящихся к случаям рассмотрения какой-либо бесконечности. Например, термин часто встречается в вопросах, связанных с бесконечным временем, регулярностью или свойствами бесконечномерных пространств, таких как функциональные пространства. К основным примерам использования относятся Закон больших чисел (сильная форма) или непрерывности броуновского пути.

Почти никогда описывает понятие противоположное почти наверняка: событие, которое случается с вероятностью ноль бывает почти никогда.

Формальное определение

Пусть (Ω, F, P) — вероятностное пространство. Можно сказать, что событие Е в F произойдет почти наверняка или что Е — почти достоверное событие, если P(E) = 1. Эквивалентно, можно сказать, событие E произойдет почти наверняка, если вероятность того что E не произойдет равна нулю.

Альтернативное определение точки зрения теории меры, (с P-мера за Ω) E произойдет почти наверняка, если E = Ω почти везде.

Сравнение «почти достоверно» и «достоверно»

Разница между тем, что событие почти достоверно и достоверно, такое же, как различие между чем-то и происходит с вероятностью 1 и тем, что происходит всегда.

Если событие достоверно, тогда оно происходит всегда, и отсутствие его выпадения в этом случае не может произойти. Если событие почти достоверно, то отсутствие его выпадения, в этом случае теоретически возможно, однако, вероятность выпадения такого исхода меньше, чем любая фиксированная положительная вероятность, и, следовательно, должна быть 0. Таким образом, несмотря на то, что формально нельзя определённо заявить, что не-выпадение такого события никогда не может произойти, для большинства целей можно считать, что это так.