Коэффициент Кульчинского

Мера Кульчинского - бинарная мера сходства, предложенная польским ботаником Станиславом Кульчин(ь)ским в 1927 году.^[1] Мера редко используется в конкретных исследованиях, но часто приводится в теоретических и обзорных работах по математическим методам в таксономии и экологии^[2]:

$K_{0,1} = \frac {n(A \cap B)}{2} \left [ \frac{1}{n(A)} + \frac{1}{n(B)} \right ]$

Иногда вышеприведённый коэффициент называют вторым коэффициентом Кульчинского, а первым называют коэффициент вида:

$K = \frac {n(A \cap B)}{n(A) + n(B) - 2n(A \cap B)}$

Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналог указанной меры выглядит следующим образом:

$K_{0,1} = \frac { \sum^r_{i=1} min(A_i, B_i)}{2} \left [ \frac{1}{\sum^r_{i=1} (A_i)} + \frac{1}{\sum^r_{i=1} (B_i)} \right ]$

Если сравнивается встречаемость видов (вероятностная интерпретация), т.е. учитываются вероятности встреч признаков, то аналогом меры Кульчинского будет коэффициент совместимости событий следующего вида^[3]:

$K_{0,1} = \frac{P(A \cap B)}{2} \left [ \frac{1}{P(A)} + \frac{1}{P(B)} \right ]$

Для информационной аналитической интерпретации аналог указанной меры выглядит следующим образом^[4]:

$K_{0,1} = \frac{I(A,B)}{2} \left [ \frac{1}{H(A)} + \frac{1}{H(B)} \right ]$

См. также

• Мера сходства
• Коэффициент Жаккара
• Коэффициент Сёренсена
• Коэффициент Симпсона
• Коэффициент Браун-Бланке
• Коэффициент Охаи

Литература

1. ↑ Kulczyński S. Zespoly róslin w Pieninach (Die Pflanzenassociationen der Pienenen) // Bulletin International de L’Acad´emie Polonaise des Sciences et des Letters, Classe des Sciences Mathematiques et Naturelles, Serie B, Suppl´ement II, 2, 57-203.
2. ↑ Sokal R.R., Sneath P.H.A. Principles of numerical taxonomy. – San Francisco: London: Freeman, 1963. – 359 p.
3. ↑ Ипатов В.С., Самойлов Ю.И., Тархова Т.Н. Двусторонний коэффициент межвидовой сопряжённости // Бот. ж. 1974. Т. 59. № 11. С. 1596-1602.
4. ↑ Сёмкин Б.И. Эквивалентность мер близости и иерархическая классификация многомерных данных // Иерархические классификационные построения в географической экологии и систематике. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1979. С. 97-112.