Коэффициент Жаккара

Мера Жаккара (коэффициент флористической общности, фр. coefficient de communaute, нем. Gemlinschaftskoefficient) - бинарная мера сходства, предложенная Полем Жаккаром в 1901 году.^[1] : $K_J = \frac{c}{a+b-c}$, где а — количество видов на первой пробной площадке, b — количество видов на второй пробной площадке, с — количество видов, общих для 1-ой и 2-ой площадок. Это первый известный коэффициент сходства. Фамилия автора коэффициента в литературе переводилась как: Жаккард, Джаккард. Коэффициент Жаккара в различных модификациях и записях активно используется в экологии, геоботанике, молекулярной биологии, биоинформатике, геномике, протеиномике, информатике и др. направлениях. Мера Жаккара эквивалентна (связаны одной монотонно возрастающей зависимостью) мере Сёренсена и мере Сокала-Снита для конечных множеств (множественная интерпретация):

$K_{1,-1} = \frac{n(A \cap B)}{n(A) + n(B) - n(A \cap B)} = \frac{n(A \cap B)}{ n(A \cup B)}$

Меру различия, которая является дополнением до 1 коэффициента сходства Жаккара называют мерой флористического контраста^[2][3]. Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является мера Ружички^[4]:

$K_{1,-1} = { \sum^{r}_{i=1} min(A_i, B_i) \over ( \sum^r_{i=1} (A_i) + \sum^r_{i=1} (B_i) - \sum^r_{i=1} min(A_i, B_i) ) } = { \sum^r_{i=1} min(A_i, B_i) \over \sum^r_{i=1} max(A_i, B_i) ) }$.

В частном случае, когда используются компоненты булевых векторов, т.е. компоненты, принимающие только два значения 0 и 1 мера известна под названием коэффициента Танимото или расширенного коэффициента Жаккара^[5]. Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), т.е. учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Жаккара будет вероятностная мера Иверсена^[6]:

$K_{1,-1} = \frac{P(A \cap B)}{P(A \cup B)}$.

Для информационной аналитической интерпретации используется мера взаимозависимости Райского^[7][8][9]:

$K_{1,-1} = \frac{I(A,B)}{H(A,B)}$

Мера различия коэквивалентная мере сходства Жаккара есть расстояние:

$F_{1,-1} = 1 - \frac{n(A \cap B)}{n(A) + n(B) - n(A \cap B)} = \frac{n(A \cup B) - n(A \cap B)}{n(A \cup B)}$

См. также

• Мера сходства
• Коэффициент Сёренсена
• Коэффициент Кульчинского
• Коэффициент Симпсона
• Коэффициент Браун-Бланке
• Коэффициент Охаи

Литература

1. ↑ Jaccard P. Distribution de la flore alpine dans le Bassin des Dranses et dans quelques regions voisines // Bull. Soc. Vaudoise sci. Natur. 1901. V. 37. Bd. 140. S. 241-272.
2. ↑ Миркин Б.М., Розенберг Г.С. Толковый словарь современной фитоценологии. – М.: Наука, 1983. – 134 с.
3. ↑ Миркин Б.М., Розенберг Г.С., Наумова Л.Г. Словарь понятий и терминов современной фитоценологии. – М.: Наука, 1989. – 223 с.
4. ↑ Ružička M.K. Anwendung mathematiseh-statistiseher Methoden in der Geobotanik (sintetischa Bearbeitung von Aufnahmen) // Biologia. 1958. Roč. 13. č. 9. S. 647-661.
5. ↑ Tanimoto T.T. IBM Internal Report 17th Nov. 1957.
6. ↑ Iversen J. Über die Korrelationen zwischen den Pflanzenarten in einem grönlandischen Talgebiet // Vegetation. 1954. V. 5-6. P. 238-246.
7. ↑ Raijski C. A metric space of discrete probability distributions // Information and Control. 1961. V. 4. № 4. P. 371-377.
8. ↑ Raijski C. Entropy and metric spaces // C. Cherry (ed.). Information Theory. London: Butterworths, 1961. P. 41-45.
9. ↑ Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов: (статистические методы классификации и измерения связей). – М.: Статистика, 1977. – 143 с.