Теорема Пика (комбинаторная геометрия)

Теорема Пика (комбинаторная геометрия)

Теорема Пика (комбинаторная геометрия)

В=7, Г=8,
В + Г/2 − 1= 10

Теорема Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна сумме

В + Г/2 − 1,

где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Точка координатной плоскости называется целочисленной если обе её координаты целые.

В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2. Этот факт даёт геометрические доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.

История

Формула Пика была открыта австрийским математиком Пиком (англ) в 1899 г.

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Пика (комбинаторная геометрия)" в других словарях:

  • Теорема Пика — Имя австрийского математика Пика (англ.) носит несколько теорем: Теорема Пика (комбинаторная геометрия). Теорема Пика (комплексный анализ) обобщение леммы Шварца …   Википедия

  • Теорема Бойяи — Теорема Бойяи  Гервина утверждает, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Более формально: Пусть и суть два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники и , так что для… …   Википедия

  • Формула Пика — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Пика. В = 7, Г = 8, В + Г/2 − 1 = 10 Формула Пика (или теорема Пика)  классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел. Площадь …   Википедия

  • Планигон — Планигон  выпуклый многоугольник правильного разбиения плоскости на равные многоугольники, то есть такого разбиения, что существует группа движений плоскости, совмещающая разбиение с собой, которая действует транзитивно на совокупности… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»