Уравнение Масона

Уравнение Масона — Вивера описывает седиментацию и диффузию растворённого вещества под действием однородной силы, обычно гравитационного поля.^[1] Предполагая, что сила тяжести направлена по оси z (Рис. 1), уравнение Масона — Вивера записывают в виде

$\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^{2}c}{\partial z^{2}} + sg \frac{\partial c}{\partial z}$

где t — время, c — концентрация растворённого вещества (молей на единицу длины в направлении z), а параметры D, s, and g обозначают соответственно коэффициент диффузии, седиментационный коэффициент растворённого вещества и ускорение свободного падения (предполагается постоянным).

Уравнение Масона — Вивера дополняется граничными условиями

$D \frac{\partial c}{\partial z} + s g c = 0$

на верхней и нижней границах ячейки, обозначенных как $z_{a}$ и $z_{b}$, соответственно (Рис. 1). Эни граничные условия соответствуют условию, что растворённое вещество не покидает ячейку, то есть что поток равен нулю. Ячейка предполагается прямоугольной и выровненной относительно координатных осей (Рис. 1), таким образом что поток через боковые стенки равен нулю. Отсюда следует, что полное количество растворённого вещества в ячейке

$N_{tot} = \int_{z_{b}}^{z_{a}} dz \ c(z, t)$

сохраняется, то есть $dN_{tot}/dt = 0$.

Рис 1: Диаграмма ячейки Масона — Вивера и силы действующие на растворённое вещество

См. также

• Седиментация

Примечания

1. ↑ Mason, M; Weaver W (1924). «The Settling of Small Particles in a Fluid». Physical Review 23: 412–426. DOI:10.1103/PhysRev.23.412.