Сжимаемость

Сжимаемость — свойство вещества изменять свой объём при изменении внешнего давления (или другими словами, при изменении напряжений в веществе). Сжимаемость характеризуется коэффициентом объёмного сжатия

$\beta =-\frac{1}{V}\frac{\partial V}{\partial p}$

где V — это объём вещества, p — давление.

В некоторых источниках эта величина обозначается буквой $\kappa$.

Приведённая выше формула является неполной, потому что коэффициент объёмного сжатия для любой системы зависит от того, является ли процесс адиабатическим или изотермическим. Соответственно, изотермический коэффициент объёмного сжатия определяется следующей формулой:

$\beta_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T$

где индекс T обозначает, что частная производная берётся при постоянной температуре.

Адиабатический коэффициент объёмного сжатия определяется следующим образом:

$\beta_S=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_S$

где S обозначает энтропию (адиабатический процесс протекает при постоянной энтропии). Для твёрдых веществ различиями между этими двумя коэффициентами обычно можно пренебрегать.

Величина, обратная коэффициенту объёмного сжатия называется объёмным модулем упругости, который обозначается буквой K (в англоязычной литературе — иногда B).

Иногда коэффициент объёмного сжатия называют просто «сжимаемостью».

Уравнение сжимаемости связывает изотермическую сжимаемость (и косвенно давление) со структурой жидкости.

Адиабатическая сжимаемость всегда меньше изотермической. Справедливо соотношение

$\beta_S = \frac{C_V}{C_P} \beta_T$,

где $C_V$ — теплоёмкость при постоянном объёме, $C_P$ — теплоёмкость при постоянном давлении.

Термодинамика

Основная статья: Коэффициент сжимаемости

Термин «сжимаемость» также используется в термодинамике для описания отклонений термодинамических свойств реальных газов от свойств идеальных газов. Коэффициент сжимаемости определяется как

$Z=\frac{p \underline{V}}{R T}$

где p — давление газа, T — температура, $\underline{V}$ — молярный объём.

Для идеального газа коэффициент сжимаемости Z равен единице, и тогда получаем привычное уравнение состояния идеального газа:

$p = {RT\over{\underline{V}}}$

Для реальных газов Z может, в общем случае, быть как меньше единицы, так и больше неё.

Отклонение поведения газа от поведения идеального газа важно возле критической точки, или в случаях очень высоких давлений или достаточно низких температур. В этих случаях график зависимости коэффициента сжимаемости от давления (англ.) или, иначе говоря, уравнение состояния больше подходит для получения точных результатов при решении задач.

Связанные с этим ситуации рассматриваются в гиперзвуковой аэродинамике, когда диссоциация молекул приводит к возрастанию молярного объёма, потому что один моль кислорода, с химической формулой O₂, превращается в два моля одноатомного кислорода, и аналогично N₂ диссоциируется в 2N. Поскольку это происходит динамически по мере того, как воздух обтекает аэрокосмический объект, то удобно изменять Z, рассчитанный для изначальной молярной массы воздуха 29,3 грамм/моль, чем миллисекунда за миллисекундой отслеживать изменяющийся молекулярный вес воздуха. Это зависящее от давления изменение происходит с атмосферным кислородом при изменении температуры от 2500 K до 4000 K, и с азотом при изменении температуры от 5000 K до 10,000 K.^[1]

В тех областях, где зависящая от давления диссоциация является неполной, как коэффициент бета (отношение дифференциала объёма к дифференциалу давления), так и теплоёмкость при постоянном давлении будут сильно возрастать.

Примечания

1. ↑ Regan Frank J. Dynamics of Atmospheric Re-entry. — P. 313. — ISBN 1563470489