Унитарная группа

Унитарной группой (обозн. $U(n)$) называется подгруппа группы $GL(n,\mathbb{C})$ невырожденных линейных преобразований пространства $\mathbb{C}^n,$ состоящая из так называемых унитарных линейных преобразований, т.е. преобразований, сохраняющих эрмитово скалярное произведение в пространстве $\mathbb{C}^n.$

А именно, если $\langle x,y \rangle$ — эрмитово скалярное произведение, то линейное преобразование $A: \mathbb{C}^n\to \mathbb{C}^n$ унитарное, если

$\forall x,y\in \C^n \quad \langle A(x),A(y) \rangle = \langle x,y \rangle.$

Свойства

• Унитарные преобразования образуют группу ($U(n)$).
• Определитель унитарного преобразования — комплексное число, по модулю равное $1$. Унитарные преобразования с определителем $1$ образуют подгруппу специальных унитарных преобразований $SU(n)$ в $U(n).$

Литература

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре, — Любое издание.
• Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия (методы и приложения), — Любое издание.
• Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии, — Факториал, Москва, 2000.
• Постников М. М. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия, — Любое издание.

См. также

• U(1)