Преобразование Гаусса

Преобразование Гаусса

В математике, преобразование Гаусса — (измеримая) динамическая система на отрезке [0,1], заданная отображением

T:x\mapsto \{1/x\},

где \{\cdot\} обозначает дробную часть числа.

Это преобразование «стирает» первое неполное частное в разложении числа в цепную дробь:

T([0;a_1,a_2,a_3,\dots])=[0;a_2,a_3,\dots].

Кроме того, оно обладает эргодической инвариантной мерой, абсолютно непрерывной относительно меры Лебега:

\mu=\frac{1}{\ln 2} \cdot \frac{dx}{1+x}, \quad T_*\mu=\mu.

Применение к этой мере эргодической теоремы Биркгофа-Хинчина влечёт существование как постоянной Хинчина (англ.), так и утверждение о распределении элементов цепной дроби случайного числа x\in [0,1]-- статистике Гаусса-Кузьмина.

Литература

Заготовка раздела
 Этот раздел не завершён.
Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи желательно?:
  • Добавить иллюстрации.
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
  • Проставив сноски, внести более точные указания на источники.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Преобразование Гаусса" в других словарях:

  • Преобразование Фурье — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Преобразование плоскости — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф …   Википедия

  • ГАУССА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — линейное функциональное преобразование [х]функции , к рое определяется интегралом: Если для действительных значений оператор является самосопряженным положительно определенным оператором [1]. Формула обращения для Г. п.: При Г. п. наз. прео …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — функциональное преобразование вида где С конечный или бесконечный контур в комплексной плоскости, К( х, t) ядро И. п. Наиболее часто рассматриваются И. п., для которых K(x,t)=K(xt )и С действительная ось или ее часть ( а, b). Если то И. п. наз.… …   Математическая энциклопедия

  • Фурье преобразование — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Кривизна Гаусса — Слева направо: поверхность с отрицательной гауссовой кривизной (гиперболоид), поверхность с нулевою гауссовой кривизной (цилиндр), и поверхность с положительной гауссовой кривизной (сфера …   Википедия

  • Распределение Гаусса — Нормальное распределение Плотность вероятности Красная линия соответствует стандартному нормальному распределению Функция распределения Цвета на этом графике соответствуют графику наверху …   Википедия

  • ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… …   Физическая энциклопедия

  • Уравнения Максвелла —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Список алгоритмов — Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»