Распределение Гаусса это:

Распределение Гаусса
Нормальное распределение
Плотность вероятности
Плотность нормального распределения
Красная линия соответствует стандартному нормальному распределению
Функция распределения
Функция распределения нормального распределения
Цвета на этом графике соответствуют графику наверху
Параметры μ - коэффициент сдвига (вещественное число)
σ > 0 - коэффициент масштаба (вещественный, строго положительный)
Носитель x \in (-\infty;+\infty)\!
Плотность вероятности \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!
Функция распределения \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\;\int\limits_{-\infin}^{x} \exp\left(-\frac{\left(t-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) dt\!
Математическое ожидание \mu\,
Медиана \mu\,
Мода \mu\,
Дисперсия \sigma^2\,
Коэффициент асимметрии 0\,
Коэффициент эксцесса 0\,
Информационная энтропия \ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right)\!
Производящая функция моментов M_X(t)= \exp\left(\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)
Характеристическая функция \phi_X(t)=\exp\left(\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)


Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, — распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.

Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.

Содержание

Моделирование нормальных случайных величин

Простейшие, но неточные методы моделирования основываются на центральной предельной теореме. Именно, если сложить много независимых одинаково распределённых величин с конечной дисперсией, то сумма будет распределена примерно нормально. Например, если сложить 12 независимых базовых случайных величин, получится грубое приближение стандартного нормального распределения. Тем не менее, с увеличением слагаемых распределение суммы стремится к нормальному.

Использование точных методов предпочтительно, поскольку у них практически нет недостатков. В частности, преобразование Бокса — Мюллера является точным, быстрым и простым для реализации методом генерации.

Статистическая проверка принадлежности нормальному распределению

Поскольку нормальное распределение часто встречается на практике, то для него разработаны специальные статистические критерии проверки на «нормальность»:

  • Критерий Пирсона
  • Критерий Колмогорова-Смирнова
  • Критерий Андерсона-Дарлинга(англ.)
  • Критерий Жака-Бера(англ.)
  • Критерий Шапиро-Вилка(англ.)
  • «График нормальности»(англ.) — не столько критерий, сколько графическая иллюстрация: точки специально построенного графика должны лежать почти на одной прямой.

Заключение

Нормальное распределение наиболее часто встречается в природе, нормально распределёнными являются следующие случайные величины:

  • отклонение при стрельбе
  • ошибки при измерениях
  • рост человека

Такое широкое распространение закона связано с тем, что он является предельным законом, к которому приближаются многие другие (например, биномиальный). Доказано, что сумма очень большого числа случайных величин, влияние каждой из которых близко к 0, имеет распределение, близкое к нормальному. Этот факт является содержанием предельной теоремы Ляпунова.

См. также

Image:Bvn-small.png Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
править




Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Распределение Гаусса" в других словарях:

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА — син. термина распределение нормальное. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия

  • распределение Гаусса — Gauso skirstinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Gauss distribution; gaussian distribution; Laplace Gauss distribution vok. Gauß Verteilung, f rus. Гауссово распределение, n; распределение Гаусса, n pranc. distribution de Gauss, f;… …   Fizikos terminų žodynas

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА — (Gaussian distribution) см. Частота распределения, значимость …   Толковый словарь по медицине

  • Распределение Гаусса (Gaussian Distribution) — см. Частота распределения, значимость. Источник: Медицинский словарь …   Медицинские термины

  • Континуальное распределение Гаусса — было введено в квантовой теории поля как расширение понятия распределения Гаусса для конечномерных векторов на континуальные пространства скалярных и векторных полей. Континуальное распределение активно используется в аппарате функциональных… …   Википедия

  • ГАУССА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (Гаусса закон распределения вероятностей) то же, что нормальное распределение …   Большой Энциклопедический словарь

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНОЕ — наиболее важный тип распределения случайной величины. Функция Р. н. имеет вид: , где а математическое ожидание; σ2 дисперсия случайной величины; а, σ параметры Р. н. Характеристическая функция Р. н. . На практике многие случайные… …   Геологическая энциклопедия

  • Гаусса распределение — (Гаусса закон распределения вероятностей), то же, что нормальное распределение. * * * ГАУССА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (Гаусса закон распределения вероятностей), то же, что нормальное распределение (см. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ) …   Энциклопедический словарь

  • ГАУССА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (нормальное распределение) плотность распределения вероятностей случайного параметра , , равная где ср. значение, а …   Физическая энциклопедия

  • Гаусса распределение — [Gaussian distribution]   см. Нормальное распределение …   Экономико-математический словарь

Книги

  • Нормальное распределение, Jesse Russell. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Внимание! Книга представляет собой набор материалов из Википедии и/или других online-источников.High… Подробнее  Купить за 998 руб
  • Введение в общую физику, Красин В. П., Музычка А. Ю.. Настоящая книга является первым томом курса физики и предназначена для изучения соответствующих разделов общей физики студентами, обучающимися по техническим направлениям подготовки… Подробнее  Купить за 315 руб
  • Вероятность и статистика, Монсик В. Б., Скрынников А. А..  В учебном пособии рассмотрены теоретические основы и прикладные методы теории вероятностейи математической статистики. Оно обеспечивает годовойк урс изучения дисциплины… Подробнее  Купить за 250 руб
Другие книги по запросу «Распределение Гаусса» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»