- Эквиаффинное преобразование
-
Аффи́нное преобразование — отображение , которое можно записать в виде
где M — обратимая матрица и .
Иначе говоря, преобразование называется аффинным, если его можно получить следующим образом:
- Выбрать «новый» базис пространства с «новым» началом координат v;
- Каждой точке x пространства поставить в соответствие точку f (x), имеющую те же координаты относительно «новой» системы координат, что и x в «старой».
Содержание
Свойства
- При аффинном преобразовании прямая переходит в прямую.
- Если размерность пространства , то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным. Это определение используется в аксиоматическом построении аффинной геометрии
- Частным случаем аффинных преобразований являются движения и преобразования подобия.
Типы аффинных преобразований
- Эквиаффинное преобразование — аффинное преобразование, сохраняющее площадь.
- Центроафинное преобразование — аффинное преобразование, сохраняющее начало координат.
Вариации и обобщения
В приведённом выше определении аффинного преобразования можно использовать любое поле, а не только поле вещественных чисел .
Ссылки
Wikimedia Foundation. 2010.