Четырехугольник

Четырехугольник
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
┌─────────────┼─────────────┐
вогнутый выпуклый скрещенный
Image:Concave_quadrilateral.png‎ Image:Convex_quadrilateral.png‎ Image:Cross-quadrilateral.png‎
┌─────────────┼─────────────┐
Image:Cyclic_quadrilateral.png‎ Image:Trapezium (geometry).png Image:Tangent_quadrilateral.png‎
описанная окружность трапеция касательный
| ┌───────────┤ |
Image:Isoceles_trapezium.png‎

равнобочная трапеция

равнобокая
Image:Parallelogram.png‎

параллелограмм

симметричные стороны
Image:Kite.png‎

выпуклый ромбоид

диагонали перпендикулярны
└─────┬─────┘ └─────┬─────┘
Image:Rectangle (geometry).png‎

прямоугольник

прямые углы
Image:Rhombus (geometry).png‎

Ромб

равнобедренный
└──────────┬─────────┘
Image:Square (geometry).png‎
квадрат


Четырёхугольник — это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники (см. рис.).

Свойства

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

Сумма углов четырёхугольника равна ~2\pi = 360^\circ.

Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180° (~\angle A+\angle C = \angle B + \angle D = 180^\circ).

Четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны (~AB+CD=BC+AD)

Виды четырёхугольников

  1. Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны
    • Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые
    • Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны
    • Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны
  2. Трапеция — четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны
  3. Дельтоид — четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

См. также в других словарях:

  • четырехугольник — четырехсторонник; каре, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, четыреугольник, многоугольник, трапецея, тетрагон Словарь русских синонимов. четырехугольник сущ., кол во синонимов: 11 • антипараллелограм …   Словарь синонимов

  • четырехугольник — (4 угольник) …   Орфографический словарь-справочник

  • четырехугольник — ▲ многоугольник ↑ имеющий, четыре, угол четырехугольник многоугольник с четырьмя сторонами. четырехугольный. трапецоид четырехугольник, не имеющий параллельных сторон. выпуклый четырехугольник. дельтоид, ромбоид выпуклый четырехугольник,… …   Идеографический словарь русского языка

  • Четырехугольник — частный случай многоугольника (см.). Он называется плоским, если его вершины лежат в одной плоскости; в противном же случае Ч. называется косым. В данный плоский Ч. можно вписать круг, если суммы противоположных сторон его равны. Около данного… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Четырехугольник — четырёхугольник м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, образующей четыре угла. 2. Пространство или предмет такой формы. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • четырехугольник — ‘фигура’ Syn: четырехсторонник …   Тезаурус русской деловой лексики

  • четырехугольник — ЧЕТЫРЁХУГО/ЛЬНИК а; м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой линией, звенья которой образуют четыре угла. Построиться четырёхугольником, в ч. 2. (чего). О чём л., имеющем такую форму. Ч. двора. Ч. раскрытой двери. Ровные… …   Энциклопедический словарь

  • четырехугольник — [τσιτυριοχουγκόλ νικ] ουσ. α τετράγωνο …   Русско-греческий новый словарь

  • четырехугольник — ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, а, м Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой образуют четыре угла. Войска построились четырехугольником …   Толковый словарь русских существительных

  • Четырехугольник Ламберта — Четырёхугольник Ламберта или трипрямоугольник четырёхугольник, в котором при трёх вершинах прямые углы. Рассматривался Иоганном Ламбертом в 1766 при попытках доказать постулат Евклида о параллельных. Из трёх возможных предположений о величине… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Четырехугольник» >>