- Характер (теория групп)
-
Хара́ктер — мультипликативная комплекснозначная функция на группе. Иначе говоря, если — группа, то характер — это гомоморфизм в мультипликативную группу поля (обычно поле комплексных чисел).
Содержание
Связанные определения
Если — конечномерное представление группы , то характер этого представления — это функция из во множество комплексных чисел, заданное следом . Вообще, след не является гомоморфизмом, а множество следов не образует группы. Изучением представлений через их характеры занимается теория характеров.
Свойства
Если — абелева группа, то множество морфизмов образует группу с операцией
Эту группу называют группой характеров. Иногда рассматриваются только единичные характеры (гомоморфизмы в , то есть образ которых лежит на единичной окружности), все прочие называются в таком случае квазихарактерами. Характер Дирихле можно считать особым случаем такого определения.
Вариации и обобщения
Если — коммутативная алгебра на поле комплексных чисел, характер — это алгебраический гомоморфизм с этим полем. Если при этом — звёздная алгебра, то характер является звёздным гомоморфизмом с комплексными числами.
См. также
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 15 мая 2011.Характеры в теории чисел и Характер в теории групп Квадратичные характеры Символ Лежандра • Символ Якоби • Символ Кронекера — Якоби Характеры степенных вычетов Характер кубического вычета • Характер биквадратичного вычета • Символ степенного вычета Категории:- Теория групп
- Теория представлений
Wikimedia Foundation. 2010.