Сельберг, Атле

Атле Сельберг
норв. Atle Selberg
Дата рождения:	14 июня 1917(1917-06-14)
Место рождения:	Лагесунн
Дата смерти:	6 августа 2007(2007-08-06) (90 лет)
Страна:	Норвегия
Научная сфера:	математика
Альма-матер:	Университет Осло
Награды и премии	Филдсовская премия (1950) Премия Вольфа (1986)

Атле Сельберг (норв. Atle Selberg, 14 июня 1917(19170614) — 6 августа 2007) — норвежский математик, известный своими работами в области аналитической теории чисел и теории автоморфных функций.

Биография

Сельберг родился в 1917 году в норвежском городе Лангесун (Langesund). Получил образование в Университете Осло, который окончил в 1943 году, получив степень Ph.D.

В 1942 году он доказал, что конечная доля всех нулей дзета-функции Римана лежит на критической прямой Re(s)=¹⁄₂. В 1947 году разработал «метод решета Сельберга», применявшийся в исследовании вопросов аналитической теории чисел. В 1948 году (параллельно с Эрдёшем) получил элементарное доказательство асимптотического закона распределения простых чисел, опубликовал его и в 1950 году был удостоен за это Филдсовской премии.

Переехав в США, начал работу в Институте перспективных исследований в Принстоне (штат Нью-Джерси). В 1956 году он опубликовал одну из наиболее значимых своих работ, в которой доказывал формулу, получившую название «Формула следа Сельберга» (применяется в теории автоморфных функций, в теории представлений и других разделах математики и физики^[1]).

В 1986 году за его работы по теории чисел, дискретным группам и автоморфным формам Сельберг был удостоен Премии Вольфа. Также он был избран членом Норвежской академии наук, Датской королевской академии наук и Американской академии гуманитарных и точных наук.

Сельберг был женат, имел двух детей. Скончался 6 августа 2007 года от сердечной недостаточности^[2].

Гипотеза А. Сельберга

В 1942 году Атле Сельберг выдвинул^[3] гипотезу, что при фиксированном $\varepsilon$ с условием $0<\varepsilon < 0.001$, достаточно большом $T$ и $H = T^{a+\varepsilon}$, $a = \tfrac{27}{82} = \tfrac{1}{3} -\tfrac{1}{246}$, промежуток $(T,T+H)$ содержит не менее $cH\ln T$ вещественных нулей дзета-функции Римана $\zeta\Bigl(\tfrac{1}{2}+it\Bigr)$. Сельберг доказал справедливость утверждения для случая $H\ge T^{1/2+\varepsilon}$.

В 1984 году А. А. Карацуба доказал гипотезу Сельберга^[4][5][6].

Оценки А. Сельберга и А. А. Карацубы являются неулучшаемыми по порядку роста при $T\to +\infty$.

В 1992 г. А. А. Карацуба доказал^[7], что аналог гипотезы Сельберга справедлив для «почти всех» промежутков $(T,T+H]$, $H = T^{\varepsilon}$, где $\varepsilon$ — сколь угодно малое фиксированное положительное число. Метод, разработанный Карацубой позволяет исследовать нули дзета-функции Римана на «сверхкоротких» промежутках критической прямой, то есть на промежутках $(T, T+H]$, длина $H$ которых растёт медленнее любой, даже сколь угодно малой, степени $T$. В частности, он доказал, что для любых заданных чисел $\varepsilon$, $\varepsilon_{1}$ с условием $0<\varepsilon, \varepsilon_{1}<1$ почти все промежутки $(T,T+H]$ при $H\ge\exp{\{(\ln T)^{\varepsilon}\}}$ содержат не менее $H(\ln T)^{1-\varepsilon_{1}}$ нулей функции $\zeta\bigl(\tfrac{1}{2}+it\bigr)$. Эта оценка весьма близка к той, что следует из гипотезы Римана.

Примечания

1. ↑ Венков А.Б., Никитин А.М. Формулы следа Сельберга, графы Рамануджана и некоторые проблемы математической физики.
2. ↑ Atle Selberg, 90, Lauded Mathematician, Dies  (англ.), The New York Times (17.08.2007).
3. ↑ Selberg, A. (1942). «On the zeros of Riemann's zeta-function». Shr. Norske Vid. Akad. Oslo (10): 1–59.
4. ↑ Карацуба, А. А. (1984). «О нулях функции ζ(s) на коротких промежутках критической прямой». Изв. РАН. Сер. матем. (48:3): 569–584.
5. ↑ Карацуба, А. А. (1984). «Распределение нулей функции ζ(1/2 + it)». Изв. РАН. Сер. матем. (48:6): 1214–1224.
6. ↑ Карацуба, А. А. (1985). «О нулях дзета-функции Римана на критической прямой». Труды МИАН (167): 167–178.
7. ↑ Карацуба, А. А. (1992). «О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих на почти всех коротких промежутках критической прямой». Изв. РАН. Сер. матем. (56:2): 372–397.

Ссылки

• Atle Selberg в архиве Mac Tutor  (англ.).
• The Lord of the numbers, Atle SelbergPDF — биография и интервью Атле Сельберга  (англ.)