Приливное взаимодействие

Рис. 1. Тело в поле тяготения массы (расположена справа за границами рисунка).
Вверху: Силы тяготения максимальны для частей тела, ближних к тяготеющей массе и минимальны для дальних частей.
Внизу: приливные силы как разность сил, действующих на крайние точки и на центр тела.

Рис. 2. Поле приливных ускорений в окрестностях сферического тела. Прямая, соединяющая m и M, вертикальна. (То есть тело вызывающее приливы расположено внизу, или вверху, за границей рисунка.)

Приливные силы — суть силы, вызывающие эффекты, проявляющиеся при воздействии неоднородного силового поля на протяжённый объект.

Так для протяжённого тела, находящегося в гравитационном поле тяготеющей массы, силы гравитации различаются для ближней и дальней сторон тела. И разность этих сил ведёт к деформации тела в направлении градиента поля.

Самым известным примером их действия являются приливы и отливы на Земле, откуда и произошло их название.

Физическая природа приливных сил в поле гравитации

В простейшем случае, для тяготеющей массы M на расстоянии R ускорение свободного падения a:

$a= \frac{GM} {R^2}$, где G - гравитационная постоянная.

Изменение ускорения da (приливное ускорение a_t) при изменении расстояния $dR \ll R$:

$a_t = -da = \frac{2GM} {R^3} dR$

Переходя от ускорений к силам, для части тела массы μ, находящейся на расстоянии r от центра тела, находящегося на расстоянии R от тяготеющей массы массы M и лежащей на прямой, соединяющей массы μ и M, приливная сила F_t:

$F_t = \frac{2GM\mu r} {R^3}$

В силу принципа суперпозиции полей тяготения в системе двух тяготеющих тел приливные силы можно интерпретировать как отклонение поля тяготения в окрестностях тела под влиянием гравитации другой тяготеющей массы, такое отклонение для любой точки окрестности тела массы m может быть получено вычитанием векторов действительного ускорения свободного падения в этой точке и вектора ускорения свободного падения, вызванного массой m (См. Рис.2).

Таким образом причиной возникновения приливных сил является неоднородность силового поля, в котором находится протяжённый объект , и, как показано выше,независимо от того, какое движение он совершает. Так, спиральная пружина будет свободно падать по прямой в гравитационном поле нарастающей интенсивности, но постоянным его градиентом, с нарастающим ускорением, растянувшись в направлении падения вдоль своей оси на постоянную величину настолько, чтобы её силы упругости уравновесили бы градиент интенсивности гравитационного поля. В природе такой случай свободного падения одного небесного тела на другое, возможно, имеет место при космических катастрофах.

Приливные силы во вращающихся телах

Гораздо более типичным является случай вечного падения, которое совершают небесные тела, обращающиеся вокруг общего центра гравитации.

В связи с этим приливная сила представляет собой термин, прижившийся в астрономии и небесной механике при рассмотрении частного случая распределения центростремительных сил, возникающих в любых телах, обращающихся вокруг общего центра гравитации под действием силы Всемирного тяготения.

Приливные силы в технической механике

Физической основой возникновения приливных сил является различие в интенсивности центростремительных сил, действующих на находящиеся на разных расстояниях от центра вращения элементарные объёмы любого вращающегося тела независимо от того, находится ли этот центр внутри тела или же вне него.

В случае, когда эти силы в каждой точке тела уравновешены силами любого происхождения, вращающееся тело сохраняет свою форму независимо от того, в каком агрегатном состоянии находится его вещество.Так, например, малая вращающаяся капля сохраняет свою целостность благодаря действию сил поверхностного натяжения, хотя при этом и деформируется.

Вращающееся (или обращающееся) вокруг некоторого центра тело сохраняет свою форму, если угловая скорость вращения ω любой его точки, находящейся на расстоянии R от центра вращения, постоянна и одинакова для всех точек этого тела. В этом случае их центростремительные ускорения a(R) равняются ω² R , т. е. линейно нарастают по мере удаления от центра притяжения.

В силу различия ускорений, разной плотности и механических свойств вещества во вращающемся теле может возникнуть весьма сложное силовое поле. Именно оно и подразумевается в случае, когда речь идёт о приливных силах и их действии. Однако результирующая этого силового поля всегда является центростремительной силой, направленной к центру вращения и равной произведению центростремительного ускорения, испытываемому элементарного объёмом тела и его массы.

При метании спортивного молота его вращение по окружности вызвано силой деформации растяжения шнура, прикреплённого к его ближней точке. Дальняя его точка испытывает силу, равную силе деформации шнура плюс реакция материала самого молота на его растяжение. Эта суммарная сила и даёт необходимое ускорение дальней точке, при котором молот вращается, как единое целое. И это рассмотрение применимо к любой точке молота.

И в общем случае, если центр обращения (вращения) находится за пределами тела, благодаря действию «центробежной силы» периферические точки тела «стремятся» удалиться от центра масс тела, а этот центр «стремится» в свою очередь удалиться от периферических точек, ближе всего расположенных к центру вращения. Таким образом, любое, например сферическое, тело приобретает форму эллипсоида, удлинняясь в обе стороны от траектории движения его центра масс.

Возникающие при этом возникающие в теле деформации создают напряжения, препятствующие разлёту частиц тела по касательной, что иногда имеет место, когда возникшие напряжения превысят предел прочности материала.В общежитии говорится, что в этом случае разрушение тела вызвано «центробежной силой» - эвфемизм, используемый для объяснения проявления Первого закона Ньютона. Это– известный эффект пращи. В технике он является одной из причин, вызывающих ограничение скорости движения колёсных транспортных средств.

Приливные силы в небесной механике

В небесной механике основной силой, вызывающей движение небесных тел, является сила Всемирного тяготения, пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Поэтому при сохранении подобия модели взаимодействующих тел, сила тяготения растёт пропорционально четвёртой степени абсолютных размеров тел, а гравитационные силы в масштабах Вселенной играют определяющую роль, практически не заметную при взаимодействии тел в земных масштабах.

Типичным для небесной механики случаем является случай гравитационного взаимодействия двух неравных по массе небесных тел. Например звезды и планеты или же планеты и её спутника. В таком случае более крупное небесное тело рассматривается как центр гравитации, и объектом рассмотрения является движение малого тела вокруг центра гравитации, расположенного в пределах более крупного тела. Так в случае двойной системы Земля-Луна общий центр масс, вокруг которого вращаются оба этих тела лежит на расстоянии 2/3 радиуса Земного шара от его центра.

Приведённое выше рассмотрение динамики движения тел применимо и к динамике тел небесных с тем уточнением, что силы, действующие на небесные тела (в отличие от спортивного молота или колеса машины Формулы1) оказываются переменными в пределах размеров этих тел и убывают в направлении увеличения расстояния от центра гравитации.

Следовательно, для наиболее удалённых от центра небесного тела его частей возникает дефицит силы притяжения к центру гравитации не только за счёт того, что для обеспечения вращения тела, как единого целого, требуется увеличение центростремительной силы, но и потому, что действующая по направлению к центру обращения сила притяжениы к центру гравитации ощутимо становится меньше.

И, наоборот, для наиболее близкой к центру притяжения области тела наблюдается избыток этой силы, усугубляемый увеличением силы притяжения к центру обращения по закону квадратов расстояния.

Так возникает градиент действующих на противоположные части небесного тела сил. Этот градиент компенсируется до определённого предела, задаваемого напряжённостью поля самогравитации. Но при достаточно малых удалениях небесного тела от общего для взаимодействующих тел центра гравитации он может превысить действие самогравитации. Такое минимальное расстояние носит название предела Роша.

Действием приливных сил объясняется возникновение колец у Сатурна и других высоких планет. В астрономии считается, что эти кольца образовались из спутников, приблизившихся на расстояние, меньшее «предела Роша» и были разорваны приливными силами. ^[1] Для космогонии особенно важно, что внутри сферы с радиусом, меньшим предела Роша, вообще невозможна гравитационная конденсация вещества с образованием единого тела (спутника).

По мере увеличения размера небесного тела в сохранении его формы всё большую роль приобретают силы собственного тяготения, которые, складываясь геометрически с силой, направленной к центру гравитации, компенсируют возникший из-за конечных размеров тела градиент сторонней силы притяжения и суммарная сила, действующая на каждый элемент массы, оказывается пропорциональной расстоянию от центра гравитации.

Это и обеспечивает линейное нарастание испытываемого точками тела по мере увеличения их расстояния от центра вращения, следовательно сохранение одинаковости их угловой скорости вращения, что является синонимом обращения тела, как целого.

Существенно отметить, что эта суммарная сила, независимо от того, к какой точке тела она приложена, направлена только в одну сторону, а именно – к центру гравитации. И потому траектория Луны, совершающей совместно с Землёй коллективное движение вокруг Солнца, на любом своём участке выгнута в сторону от Солнца. Из-за обращения Луны вокруг Земли меняется лишь радиус кривизны этой траектории в разных её точках

Проявления приливных сил в жёстких небесных телах

Для небесных тел, образованных материалом, находящимся в твёрдом агрегатном состоянии, градиент внешней силы тяготения в значительной степени компенсируется силами сцепления, меняющими своё направление при вращении тела вокруг своей собственной оси и, следовательно, вызывающими деформации сдвига, сопровождающиеся выделением тепла.

Эти силы и имеются в виду, когда речь идёт о приливных силах. Внутри движущихся по замкнутым орбитам небесных телах эти силы действуют всегда.И потому существует весьма правдоподобное мнение, что вулканизм, наблюдаемый на спутнике Юпитера Ио вызван именно этими силами.

Существенно, что приливные силы уменьшают кинетическую энергию вращения небесного тела вокруг своей оси и, соответственно, его момент вращения. В системе Луна-Земля это торможение в течение миллионов лет привело к тому, что период вращения Луны вокруг своей оси стал равным периоду её обращения вокруг общего центра гравитации. Именно благодаря длительной работе таких сил Луна обращена к Земле только одной стороной.

Данные геологии указывают, что в древности сутки были короче. И в наши дни увеличение их длительности за счёт уменьшения скорости вращения Земли составляет около 1,5 мс в столетие.

Поскольку силы сцепления в самом земном шаре препятствуют деформации его сферичности, то является справедливым мнение, что и вулканизм Земли в некоторой степени поддерживается приливными силами.

Проявление приливных сил в небесных телах, имеющих жидкую оболочку

Жидкости, покрывающие поверхность ряда планет,в том числе и вода, обладающие вязкостью, сопротивляются деформациям, что убедительно доказал Джоуль своим опытом по определению механического эквивалента тепловой энергии. Но практически в жидкой оболочке Земли, как и вообще в любой жидкости, деформации сдвига не приводят к проявлению сколько-нибудь заметного глобального эффекта, что подтверждается тем, что в жидкостях не могут существовать поперечные волны, а распространяющиеся в них звуковые волны носят продольный характер.

В мировом океане влияние вязкости маскируется более энергетически важными процессами, вызванными перемешиванием водных масс. В том числе и мощными океаническими течениями. Более того, чем сильнее вследствие увеличения вязкости будут выражены приливные силы в массе жидкости, обволакивающей небесное тело, входящее в пару обращающихся вокруг общего центра вращения тел, тем слабее будет выражен приливо-отливной эффект

На основании сказанного выше следует, что баланс сил собственного и внешнего тяготений достигается для жидкого планетного тела только в том случае, если оно оказывается деформированным, т.е. вытянутым в направлении к центру тяготения. Таким образом, жидкая оболочка Земли приобретает форму эллипсоида, большая ось которого направлена к Луне, хотя на его форму и ориентацию влияет и положение Солнца. Отсутствие сильно выраженного у воды сопротивлению сдвигу и пренебрежимо малое влияние её вязкости позволяет сохранять его ориентацию на Луну и не быть вовлечённым в суточное вращение Земли.

Феноменологически упрощённую картину образования приливной волны можно представить в виде модели, образованной гладким сферическим шаром (Землёй), погружённым в полностью обволакивающую его водяную мегакаплю Мирового океана, внутри которой Земля и совершает своё суточное вращение. Под действием Луны и Солнца эта капля деформируется, приобретая форму эллипсоида, отступление которого от сферы и представляет собой приливо-отливную волну, бегущую в направлении, противоположном вращению земного шара.

Выше изложены соображения, основаны на статической теории приливов, как периодического явления, вытекающей из предположений об океане, покрывающим сплошь поверхность Земли. В реальности это не так и для расчёта приливов Лаплас разработал свою, более детальную и потому сложнуюдинамическую теорию приливов.

Возникающее при относительном движении морского дна трение и удар берегов мирового океана об выступ водяной массы являются дополнительной причиной замедления скорости вращения Земли.

Таким образом, приливные силы, тормозя вращение Земли, скорее препятствуют возникновению приливо-отливного эффекта, увеличивая время между его наступлением, и в пределе сводя его на нет. Через миллионы лет, когда и Земля в силу внутреннего трения будет обёрнута к Луне только одной стороной приливы, как периодическое явление, прекратятся, хотя приливные силы, вызванные отличием градиента силы взаимного притяжения останутся.

Ссылки

1. ↑ <Ludolf Schulz Planetologie. Birkhäuser Verlag. Basel.Boston.Berlin.1993. ISBN 3-7643-2294-2>

См. также

• Гравитация
• Предел Роша
• Приливное ускорение Луны

Ссылки

• Рассмотрение трёхмерного случая на Wolfram Research (англ)
• Набор динамических иллюстраций, поясняющих свойства приливообразующих сил, на сайте Бутикова Е. И.