Правила де Моргана

Законы де Моргана (правила де Моргана) — логические правила, связывающие пары дуальных логических операторов при помощи логического отрицания.

Определение

Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной логике справедливы следующие соотношения:

not (P and Q) = (not P) or (not Q)

not (P or Q) = (not P) and (not Q)

Обычная запись этих законов в формальной логике:

$\neg(P\wedge Q)=(\neg P)\vee(\neg Q),$

$\neg(P\vee Q)=(\neg P)\wedge(\neg Q),$

в теории множеств:

$(A\cap B)^C=A^C\cup B^C,$

$(A\cup B)^C=A^C\cap B^C.$

или:

Если существует операция логического умножения двух и более элементов, операция «и» — (A&B), то для того что бы найти обратное от всего суждения ~(A&B), необходимо найти обратное от каждого элемента и объединть их операцией логического сложения, операцией «или» — (~A+~B). Закон работает аналогично в обратном направлении: ~(A+B) = (~A&~B))

История

• «Противоречащая противоположность дизъюнктивого суждения — конъюнктивное суждение, составленное из противоречащих противоположностей частей дизъюнктивного суждения (The contradictory opposite of a disjunctive proposition is a conjunctive proposition composed of the contradictories of the parts of the disjunctive proposition)» (Уильям Оккам, Summa Logicae).

Внешние ссылки

• Weisstein, Eric W. Законы де Моргана на сайте Wolfram MathWorld.(англ.)