Нормированная векторная решетка

Нормированная векторная решётка — векторная решётка, снабжённая также структурой нормированного пространства, так что выполнены следующие два свойства:

1. $\lVert\left|x\right|\rVert=\lVert x\rVert$ и
2. $0\le x\le y$ влечёт $\lVert x\rVert\le\lVert y\rVert$

для любых двух векторов x и y.

Эти две аксиомы нередко объединяют в одну:

$\left|x\right|\le\left|y\right|$ влечёт $\lVert x\rVert\le\lVert y\rVert$.