Модуль числа

Модуль числа

Абсолю́тная величина́ или мо́дуль вещественного или комплексного числа x есть расстояние от x до начала координат.

Более точно:

  • Абсолютная величина вещественного числа x есть неотрицательное число, обозначаемое |x| и определяемое следующим образом:
    • если x \geqslant 0, то | x | = x;
    • если x < 0, то | x | = − x.
  • Абсолютная величина комплексного числа z = x + iy (x и yвещественные числа) — неотрицательное число, обозначаемое |z| и определяемое по формуле:
|z|=\sqrt{x^2+y^2}

Модуль относится к числу элементарных функций. В математике широко используется тот факт, что геометрически | x1x2 | равно расстоянию между точками x1 и x2 и, таким образом, может быть использовано как мера близости одной величины к другой.

Содержание

Свойства

Для абсолютной величины имеют место следующие соотношения:

Альтернативные определения

Для вещественных чисел модуль можно определить и другим способом:

  • |x|={\rm max}\,\{x,\,-x \}, то есть модуль числа \!x есть максимальное из двух чисел \!x и \!(-x),
  • |x|=\sqrt{x^2} .

История

Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Знак абсолютной величины введен в XIX веке Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в XIX веке.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

См. также в других словарях:

  • Модуль комплексного числа — Модулем комплексного числа называется длина вектора, соответствующего этому числу: . Модуль комплексного числа z обычно обозначается | z | или r. Пусть и вещественные числа такие, что комплексное число (обычные обозначения). Тогда Числа …   Википедия

  • МОДУЛЬ — (modulus) Величина числа с точки зрения его расстояния от 0. Модуль, или абсолютное значение реального числа х (обозначается |х|), является разностью между х и 0 независимо от знака. Следовательно, если х>0, то |х|=х и если х <0, то |х|=–х …   Экономический словарь

  • Модуль (в математике) — Модуль в математике, 1) М. (или абсолютная величина) комплексного числа z = х + iy есть число ═(корень берётся со знаком плюс). При представлении комплексного числа z в тригонометрической форме z = r(cos j + i sin j) действительное число r равно… …   Большая советская энциклопедия

  • МОДУЛЬ — (в математике) мера для сравнения однородных величин и для выражения одной из них помощью другой; м. выражается числом. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МОДУЛЬ (лат.). 1) число, которым множатся… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • МОДУЛЬ — англ. value of a number, absolute (modul); нем. Grosse der Zahl Absolute. А. в. положительного числа есть само это число; А. в. отрицательного числа есть противоположное ему положительное число; А. в. нуля равна нулю. А. в. числа а обознач./а/.… …   Энциклопедия социологии

  • МОДУЛЬ — комплексного числа см. Абсолютная величина. Модуль перехода от системы логарифмов при основании a к системе при основании b есть число 1/logab …   Большой Энциклопедический словарь

  • МОДУЛЬ (в математике) — МОДУЛЬ комплексного числа, см. Абсолютная величина (см. АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА). Модуль перехода от системы логарифмов при основании a к системе при основании b есть число 1/logab …   Энциклопедический словарь

  • МОДУЛЬ — числа, см. Абсолютная величина. М. перехода от системы логарифмов при основании а к системе при основании b есть число 1/logab …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …   Математическая энциклопедия

  • Модуль — I Модуль (от лат. modulus мера)         в архитектуре, условная единица, принимаемая для координации размеров частей здания или комплекса. В архитектуре разных народов в зависимости от особенностей строительной техники и композиции зданий за М.… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Модуль числа» >>

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»