Локсодромия

Локсодрома от полюса до полюса

Локсодрома или локсодромия — кривая на поверхности вращения, пересекающая все меридианы под постоянным углом.

Формулы, задающие кривую в декартовой системе координат, имеют вид:

$x = r \frac{\cos \lambda}{ \operatorname{ch}[m (\lambda-\lambda_0)]}$

$y = r \frac{\sin \lambda}{ \operatorname{ch}[m (\lambda-\lambda_0)]}$

$z = r \,\operatorname{th}[m (\lambda-\lambda_0)]$

В навигации

Если передвигаться с фиксированным путевым углом по Земле, которую утрированно принять за сферу или эллипсоид, то траектория движения объекта и будет локсодромией^[1]. В прошлом локсодромия использовалась при расчёте требуемого курса при прокладке маршрута самолётов и морских судов. Со временем, когда появились приборы с достаточной вычислительной мощностью для вычисления текущего требуемого путевого угла, начали активно применять ортодромию, особенно для дальних маршрутов самолётов^[2].

1. ↑ Это нетрудно доказать, используя определения путевого угла и определение локсодромии.
2. ↑ Для экономии топлива и сокращения времени в пути.