МНОЖЕСТВА

МНОЖЕСТВА, в математике - совокупность определенных объектов. Эти объекты называются элементами множества. Число элементов может быть бесконечным или конечным, или даже равняться нулю (число элементов в пустом множестве обозначается 0). Каждый элемент множества считается лишь единожды. Между двумя множествами могут возникать различные отношения. Два множества, А и В, равны (А=В), если множества включают одни и те же элементы. А является подмножеством В, если все элементы А являются членами множества В. Подмножество А, не совпадающее с элементами множества В, называется собственным подмножеством (записывается АОВ). Непересекающиеся множества не имеют совпадающих элементов. Пересекающиеся множества имеют хотя бы один совпадающий элемент. Объединением двух множеств А и В (записывается А и В) является множество, содержащее все элементы обоих множеств. Пересечение множеств А и В (записывается АЗВ) содержит только элементы, общие для множеств А и В. Например, множество А={3, 6, 9, 12, 15} является множеством положительных чисел, кратных 3, и меньших, чем 16; В={1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} является множеством четных чисел, меньших 16; С- {синий, зеленый, красный} является множеством основных цветов; D={1, 2, 3, 4, ...} является бесконечным множеством натуральных чисел. Множества А и В являются собственными подмножествами множества D (AОD и ВОD). У множеств А и С нет общих элементов, таким образом, АЗС=0. А пересечение множеств А и В включает четные числа, кратные 3, и меньшие, чем 16, т.е. АЗВ={6,12}.