Пяткин

ПЯТАКОВ ПЯТКИН ПЯТОВ ПЯТУНИН ПЯТИБРАТОВ ПЯТАЙКИН ПЯТАЕВ ПЯТАНОВ ПЯТЕРИКОВ ПЯТЕРЕНЮК ПЯТЕРНЯ ПЯТИЛОВ ПЯТЫХ

1. Пятак, Пятой и др. - так часто называли пятого ребенка в семье.
2. Пятуня (и некоторыне другие) - либо пятый ребенок в семье, либо фонетический вариант личного имени Петуня (уменьшительное от Петр) в так называемых якающих говорах. (Ф) Пяткин. Отчество от формы Пятка - "пяткин сын" - из нецерковного мужского имени Пятой, т.е. "пятый ребенок в семье", и уничижительного суффикса -к-(а). С нарицательным пятка (задняя часть ступни) имя никак не связано. (Н)
Близкая фамилия Пятибратов. Отчество от прозвища Пятибрат - из пять и брат, из семьи, где было пять братьев. (а есть еще Семибратов).
. Вероятно, имеет тоже объяснение. Можно добавить, что фамилии на -айкин образованы от прозвищ или имен на -айка - Пятайка. По мнению Никонова, подобные прозвища часты для мордовского языка. (известен, например, Девятайкин.
А вот предок Пятницына скорее всего родился в пятницу.

(Источник: «Словарь русских фамилий». («Ономастикон»))

Пяткин

Отчество от формы Пятка — “пяткин сын” — из нецерковного мужского имени Пятой, т. е. “пятый ребенок в семье”, и уничижительного суффикса -к-(а). С нарицательным пятка (задняя часть ступни) имя никак не связано.

(Источник: «Словарь русских фамилий». Никонов В. А., М.: Школа-Пресс, 1993.)