АЛГЕБРА ТОКОВ это:

АЛГЕБРА ТОКОВ
АЛГЕБРА ТОКОВ

       
в квантовой теории поля, соотношения, связывающий коммутатор двух токов с самими токами. А. т. выступает как проявление киральной симметрии и используется для нахождения связей между амплитудами разл. процессов в области низких энергий.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

АЛГЕБРА ТОКОВ

- система перестановочных соотношений между компонентами разл. локальных токов в один и тот же момент времени. В частности, для временных компонент SU (З)-октетов токов эта алгебра замкнута (т. е. коммутатор токов выражается через сами токи):

111993-268.jpg 111993-269.jpg (1)

где 111993-270.jpg - дельта-функция Дирака,111993-271.jpg -т. н. структурные константы группы SU(3),111993-272.jpg 111993-273.jpg , 111993-274.jpg- Гелл-Мана матрицы, действующие в пространстве и-, d-,s-кварков, k, l,m=l, 2, ..., 8, а значки 111993-275.jpg означают "плюс" и "минус" компоненты векторных 111993-276.jpg и аксиальных 111993-277.jpg токов: 111993-278.jpg, 111993-279.jpg = 0, 1, 2, 3 (используется система единиц 111993-280.jpg=с=1).

В пределе нулевой массы 111993-281.jpg -мезона токи 111993-282.jpg ( х )являются плотностями сохраняющихся зарядов и А. т. описывает киральную симметрию.

Аналогичные соотношения для пространств. компонент токов содержат в правой части производные от 6-функции - т. н. швингеровские члены.

Перестановочные соотношения (1) имеют такой же вид, как и для токов, составленных из полей свободных кварков. В квантовой хромодинамике (КХД) это объясняется свойством асимптотической свободы: на малых расстояниях эфф. константа связи (эффективный заряд )мала и сильным взаимодействием можно пренебречь.

А. т. сформулирована как эвристич. утверждение М. Гелл-Маном (М. Gell-Mann) в нач. 1960-х гг. до появления совр. кварковых теорий (КХД, теории электрослабых взаимодействий). Она дала возможность получить ряд соотношений, допускающих не-посредств. сравнение с опытом. Эти соотношения носят характер правил сумм (т. е. предсказаний для интегралов от наблюдаемых сечений) или низкоэнергетич. теорем, т. е. предсказаний для амплитуд процессов в пределе нулевых 4-импульсов одной или неск. частиц. Используя дисперсионные соотношения (см. Дисперсионных соотношений метод), значение амплитуды при нулевых 4-импульсах иногда (напр., для pN-рассеяния) удаётся переписать в виде интеграла от сечений, так что одно и то же предсказание может фигурировать и как правило сумм, и как низкоэнергетич. теорема.

Одно из наиболее известных следствий А. т.- соотношение Адлера - Вайсбергера [сформулированное С. <Адлером (С. Adler) и У. Вайсбергером (W. I. Weisberger) в 1965] для т. н. аксиальной константы иb-распада нуклона gA, определяющей матричный элемент аксиального тока для перехода п<->р (эксперим. значение 111993-283.jpg ):

111993-284.jpg (2)

Здесь mN - масса нуклона, 111993-285.jpg -константа связи 111993-286.jpg -мезона с нуклоном 111993-287.jpg, 111993-288.jpg -полное сечение взаимодействия pb -мезонов с протоном, 111993-289.jpg -масса 111993-290.jpg -мезона, 111993-291.jpg и q - его энергия и величина импульса в лаб. системе. Правило сумм (2) может быть представлено в виде низкоэнергетич. теоремы-предсказания для разности длин рассеяния111993-292.jpg- и 111993-293.jpg -мезонов на нуклоне. Соотношение (2) хорошо (в пределах 10%) согласуется с опытом. Остающееся расхождение связано не с нарушением перестановочных соотношений (1), а с тем, что при выводе (2) приходится пренебрегать массой 111993-294.jpg -мезона, поскольку точка нулевого 4-импульса 111993-295.jpg -мезона является нефизической.

Сочетание А. т. с гипотезой частичного сохранения аксиального тока (см. Аксиального тока частичное сохранение), учитывающей конечную массу 111993-296.jpg -мезона, оказалось особенно плодотворным для слабых и эл.-магн. процессов (поскольку многие распады частиц связаны с испусканием 111993-297.jpg -мезонов). В общем виде амплитуда испускания 111993-298.jpg -мезона с 4-импульсом 111993-299.jpg сводится к матричному элементу одновременного коммутатора гамильтониана взаимодействия 111993-300.jpg(x0=0, x = 0) с аксиальным током:

111993-301.jpg

111993-302.jpg (3)

где 111993-303.jpg -пионное состояние, 111993-304.jpg=1, 2, 3 - изотопич. индекс, А, В - адронные состояния, 111993-305.jpg -константа 111993-306.jpg -распада [см. Вакуумный конденсат, формула (4)] (111993-307.jpg 93МэВ). Гамильтониан слабого и эл.-магн. взаимодействия Н (0) строится из токов 111993-308.jpg , так что А. т. позволяет найти одновременной коммутатор в правой части соотношения (3). В результате возникают соотношения между амплитудами процессов с разным числом p-мезонов, напр.:

111993-309.jpg

111993-310.jpg (4)

где 111993-311.jpg -амплитуды соответствующих слабых нелептонных распадов нейтральных короткоживущих 111993-312.jpg и долгоживущих 111993-313.jpg К-мезонов; значение амплитуды при 111993-314.jpg= 0 получают экстраполяцией эксперим. данных из физ. области. Сравнение этого и др. подобных соотношений с опытом позволило проверить правильность как самой А. т. (1, так и разл. предположений о структуре слабого взаимодействия.

А. т. и после создания совр. кварковых теорий остаётся наиболее надёжным способом описать взаимодействия адронов при низких энергиях, исходя непосредственно из вида лагранжиана КХД (в тех случаях, когда применение А. т. возможно).

Лит.: Адлер С., Дашен Р., Алгебры токов и их применение в физике частиц, пер. с англ., М., 1970.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "АЛГЕБРА ТОКОВ" в других словарях:

  • КЛИФФОРДА АЛГЕБРА — (спинорная алгебра) ассоциативная алгебра К n с п образующими k1, . . .,kn, т. е. совокупность линейных комбинаций из произведений ki, причём выполняются соотношения: при , =1. (1) К. а. названа по имени У. Клиффорда (W. Clifford), к рый ввёл её… …   Физическая энциклопедия

  • Сильные взаимодействия —         одно из основных фундаментальных (элементарных) взаимодействий природы (наряду с электромагнитным, гравитационным и слабым взаимодействиями). Частицы, участвующие в С. в., называются адронами, в отличие от Фотона и лептонов (См. Лептоны)… …   Большая советская энциклопедия

  • ПРАВИЛА СУММ — теоретич. соотношения, фиксирующие значение нек рой суммы (интеграла) матричных элементов, характеризующих переходы между состояниями рассматриваемой системы. Широкое применение П. с. в физике связано с тем, что во мн. случаях из теоретич.… …   Физическая энциклопедия

  • Грибов, Владимир Наумович — (р. 25.III.1930) советский физик теоретик, чл. кор. АН СССР (1972). Р. в Ленинграде. Окончил Ленинградский ун т (1952). В 1954 71 работал в Ленинградском физико техническом ин те АН СССР, с 1971 в Ин те ядерной физики им. Б. П. Константинова АН… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Хронология открытий человечества — См. также: Хронология изобретений человечества История науки …   Википедия

  • Электротехнические учебные заведения — Соответственно историческому развитию электротехники первыми школами по электротехнике явились телеграфные школы, цель которых заключалась в подготовлении образованных техников телеграфного дела. Мы не будем говорить о низших телеграфных школах,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия

  • Лауреаты Государственной премии СССР в области науки и техники (1980—1991) — Содержание 1 1980 2 1981 3 1982 4 1983 5 1984 6 1985 …   Википедия

  • Германская Демократическая Республика — (Deutsche Demokratische Republik)         ГДР (DDR).          Табл. 1. Административное деление (1971)*                  | Округа                                     | Площадь,   | Население,     | Адм. центр                                  |… …   Большая советская энциклопедия

  • Электротехника — I Электротехника (от Электро... и Техника         отрасль науки и техники, связанная с применением электрических и магнитных явлений для преобразования энергии, получения и изменения химического состава веществ, производства и обработки… …   Большая советская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»