ЧАНДРАСЕКАРА ПРЕДЕЛ

ЧАНДРАСЕКАРА ПРЕДЕЛ

- верх. предел массы (M _ч )холодного невращающегося белого карлика. Установлен С. Чандрасекаром (S. Chandrasekhar, США) в 1931. Давление P внутри белого карлика (БК) определяется электронным вырожденным газом (см. Квантовый газ )и зависит только от плотности вeщества r. Внутри БК плотность монотонно возрастает от поверхности к центру. Чем больше масса БК M, тем больше плотность r _с в его центре; увеличивается также плотность любого промежуточного слоя и уменьшается радиус R БК. Как только энергия Ферми электронного газа начинает превышать энергию покоя электрона т _е с² (это происходит при плотн. r10⁶ г/см ³), электронный газ становится релятивистским и рост давления с увеличением плотности замедляется. В результате даже небольшое увеличение массы БК приводит к значит. возрастанию r _с и, когда M приближается к M _ч, радиус БК быстро убывает, плотность r _с стремится к бесконечности, а зависимость Р(r) асимптотически приближается к закону

где

Здесь т _и - атомная единица массы; m_e - молекулярная масса, приходящаяся на один электрон [число электронов в единице объёма равно r/(m_um _е) ].Чем ближе M к M _ч, тем точнее выполняется соотношение (1) и тем лучше строение БК соответствует модели политропного шара. Теория по-литропных газовых шаров - гидростатически равновесных сферически-симметричных конфигураций, внутри к-рых Pr^1+1/n [случаю (1) соответствует n = 3]. была развита в кон. 19 - нач. 20 вв. Дж. Лейном (J. Lane), А. Риттером (A. Ritter) и P. Эмденом (R. Emden). Согласно этой теории, в случае n = 3 имеется однозначная связь между постоянной К и массой M политропного шара:

где 0,3639 - безразмерный коэф., определяемый условием гидростатич. равновесия (см. также Эволюция звёзд). Подставляя значение К из (2) в (3), получаем предельную массу M _ч БК:

f

При М> М _ч гидростатич. равновесие БК вообще невозможно, поскольку градиент давления недостаточен для компенсации силы тяжести. В табл. для разл. веществ приведены округлённые значения m_e и соответствующие M _ч.

При достаточно больших плотностях на структуру реальных БК начинают заметно влиять процессы нейтрони-зации вещества и эффекты общей теории относительности. В результате макс. масса М _макс БК оказывается несколько меньше M _ч и ей соответствует уже не бесконечная, а конечная величина r _с (рис.). Так, для углеродных БК с учётом этих факторов М _макс1,36 и r _{с, <макс}5·10¹⁰ г/см , чему соответствует мин. радиус БК ~ 10⁸ см, т. е. 1 тыс. км.

Качественный вид зависимости массы белых карликов от их центральной плотности. 1-идеальные белые кар лики, для которых r_c при MM _ч; 2 - реальные белые карлики: максимальной массе М _макс соответствует конеч ная центральная плотность r _{с, <макс}. Штриховой отрезок кривой соответствует неустойчивым конфигурациям.

Достаточно горячие БК, электронный газ внутри к-рых вырожден не полностью, а также холодные, но быстро вращающиеся БК могут иметь массы, превышающие M _ч. Со временем по мере охлаждения и (или) потери момента кол-ва движения гидростатич. равновесие таких массивных БК неминуемо нарушается и они переходят в состояние гравитац. коллапса, в результате чего возникает нейтронная звезда.

Ч. п. играет фундам. роль в теории строения и эволюции звёзд. Внутри массивных звёзд на определ. стадиях эволюции могут образовываться частично вырожденные центр. ядра, состоящие из С, О, Ne, Si, Fe. Характер последующих, заключит. стадий эволюции таких звёзд, а также их конечная судьба критически зависят от того, насколько и в какую сторону отличаются массы их ядер от M _ч.

Лит.: Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Теория тяготения и эволюция звезд, M., 1971; Шапиро С. Л., Тьюколски С. А., Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды, пер. с англ., ч. 1-2, M., 1985. Д. К. Надёжин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.