СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ
СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

линейного оператора А, отвечающеесобственному вектору ( собственной функции) f из линейного пространства( векторногопространства) L, - комплексное либо вещественное число 8046-39.jpg,такое, что
8046-40.jpg

Совокупность всех собств. ф-ций, отвечающих одному и тому же С. з.8046-41.jpg,образует линейное подпространство 8046-42.jpgпространства L. Размерность 8046-43.jpgназ. кратностью С. з. Если пространство L конечномерно, то С. з. <совпадают с корнями характеристич. многочлена, det8046-44.jpg, где А - матрица линейного преобразования А в нек-ром базисе,I- единичная матрица. Если оператор А самосопряжён ( эрмитовоператор), то все его С. з. вещественны. В квантовой механике вещественныеС. з. самосопряжённого оператора отвечают значениям наблюдаемых (измеримых)величин. В частности, у каждой конечномерной эрмитовой 8046-45.jpg -матрицы А найдутся (с учётом кратностей) ровно п С. з.

В бесконечномерном случае можно сформулировать аналог этого утверждениядля самосопряжённых компактных операторов. Оператор А, действующий, <напр., в пространстве l2 бесконечномерных векторов f= (a1,a2,...) с конечной нормой
8046-46.jpg

и соответствующим скалярным произведением, наз. компактным, еслион переводит любую ограниченную последовательность векторов (т. е. такую, <что для всех п выполнено неравенство 8046-47.jpg8046-48.jpg )в последовательность , из к-рой всегда можно выбрать сходящуюея 8046-49.jpgподпоследовательность. Отсюда, в частности, следует, что если выбрать последовательность 8046-50.jpgортонормированной: ( х п т)= 1 при п =т и 0 при 8046-51.jpg[примером такой последовательности служит х п= (0,...,0,1,0,...)],то последовательность 8046-52.jpgбудет сходиться к нулю. Для таких операторов, действующих в пространстве l2 или в функциональных пространствах, справедлива теорема Рисса - Ш а у де р а, утверждающая, что система собств. ф-ций (собств. векторов) такогооператора образует базис (полную систему из ортонормированных ф-ций) всоответствующем пространстве, а его С. з.8046-53.jpgсходятсяк нулю при 8046-54.jpg,причём каждое С. з. является корнем конечной кратности. К классу компактныхоператоров относятся все ограниченные интегральные операторы с интегрируемымядром, к-рые часто встречаются в физике, напр. в задачах с потенциалом.

Класс компактных операторов оказывается слишком узким, чтобы описатьвсе физически интересные случаи. Он не описывает унитарные операторы (т. <е. операторы, сохраняющие норму; все С. я. таких операторов представляютсяв виде 8046-55.jpg,8046-56.jpg), а также дифференциальные операторы, к-рые, как правило, не ограничены. <Обобщением понятия С. з. для таких операторов служит понятие спектра 8046-57.jpgоператора А. Число 8046-58.jpgпринадлежит спектру оператора, если резольвента оператора А,8046-59.jpg, будетсингулярным оператором. Все С. з. А будут принадлежать 8046-60.jpg[они будут изолированными (дискретными) точками 8046-61.jpg].Однако помимо этих точек 8046-62.jpgобычно содержит непрерывную часть, состоящую из таких точек 8046-63.jpg,для к-рых оператор 8046-64.jpgопределён, но не ограничен. В обычном смысле таким 8046-65.jpgне соответствует никакая собств. ф-ция, тем не менее аналог разложенияпо базису собств. ф-ций задаётся спектральным разложением.

Лит. см. при ст. Собственные функции. Л. О. Чехов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

См. также в других словарях:

  • собственное значение — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN eigenvalueeigen value …   Справочник технического переводчика

  • СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ — оператора (преобразования) А векторного пространства Lнад полем k элемент такой, что существует ненулевой вектор удовлетворяющий условию Вектор хв этом равенстве наз. собственным векторам оператора А, принадлежащим С. з. В случае, когда оператор… …   Математическая энциклопедия

  • собственное значение — tikrinė vertė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. eigenvalue vok. Eigenwert, m rus. собственное значение, n pranc. valeur propre, f …   Automatikos terminų žodynas

  • собственное значение — tikrinė vertė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. eigenvalue; proper value vok. Eigenwert, m rus. собственное значение, n pranc. valeur propre, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Собственное значение — …   Википедия

  • собственное значение (оператора, матрицы) — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN eigen value …   Справочник технического переводчика

  • вырожденное собственное значение — išsigimusioji tikrinė vertė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. degenerated eigenvalue vok. entarteter Eigenwert, m rus. вырожденное собственное значение, n pranc. valeur propre dégénérée, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ЗНАЧЕНИЕ — содержание, обозначенное тем или иным языковым выражением словом, предложением, знаком и т.п. Вопрос о З. языковых выражений исследуется лингвистикой, семиотикой и логической семантикой. Различают предметное, смысловое и экспрессивное З. языковых …   Философская энциклопедия

  • Собственное Я — один из возможных и наиболее распространённый на сегодняшний день перевод французского понятия «moi», обозначающего воображаемую инстанцию, формирующуюся в результате прохождения стадии зеркала, описанной Жаком Лаканом в 1949 году. Проблема в том …   Википедия

  • собственное ослабление тракта — собственное ослабление Десятикратное значение десятичного или половина натурального логарифма отношения разности мощностей падающей и отраженной волн на входе тракта к мощности падающей волны на выходе при условии отсутствия на выходе отраженной… …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ» >>

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»