СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ
СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

линейного оператора А, отвечающеесобственному вектору ( собственной функции) f из линейного пространства( векторногопространства) L, - комплексное либо вещественное число 8046-39.jpg,такое, что
8046-40.jpg

Совокупность всех собств. ф-ций, отвечающих одному и тому же С. з.8046-41.jpg,образует линейное подпространство 8046-42.jpgпространства L. Размерность 8046-43.jpgназ. кратностью С. з. Если пространство L конечномерно, то С. з. <совпадают с корнями характеристич. многочлена, det8046-44.jpg, где А - матрица линейного преобразования А в нек-ром базисе,I- единичная матрица. Если оператор А самосопряжён ( эрмитовоператор), то все его С. з. вещественны. В квантовой механике вещественныеС. з. самосопряжённого оператора отвечают значениям наблюдаемых (измеримых)величин. В частности, у каждой конечномерной эрмитовой 8046-45.jpg -матрицы А найдутся (с учётом кратностей) ровно п С. з.

В бесконечномерном случае можно сформулировать аналог этого утверждениядля самосопряжённых компактных операторов. Оператор А, действующий, <напр., в пространстве l2 бесконечномерных векторов f= (a1,a2,...) с конечной нормой
8046-46.jpg

и соответствующим скалярным произведением, наз. компактным, еслион переводит любую ограниченную последовательность векторов (т. е. такую, <что для всех п выполнено неравенство 8046-47.jpg8046-48.jpg )в последовательность , из к-рой всегда можно выбрать сходящуюея 8046-49.jpgподпоследовательность. Отсюда, в частности, следует, что если выбрать последовательность 8046-50.jpgортонормированной: ( х п т)= 1 при п =т и 0 при 8046-51.jpg[примером такой последовательности служит х п= (0,...,0,1,0,...)],то последовательность 8046-52.jpgбудет сходиться к нулю. Для таких операторов, действующих в пространстве l2 или в функциональных пространствах, справедлива теорема Рисса - Ш а у де р а, утверждающая, что система собств. ф-ций (собств. векторов) такогооператора образует базис (полную систему из ортонормированных ф-ций) всоответствующем пространстве, а его С. з.8046-53.jpgсходятсяк нулю при 8046-54.jpg,причём каждое С. з. является корнем конечной кратности. К классу компактныхоператоров относятся все ограниченные интегральные операторы с интегрируемымядром, к-рые часто встречаются в физике, напр. в задачах с потенциалом.

Класс компактных операторов оказывается слишком узким, чтобы описатьвсе физически интересные случаи. Он не описывает унитарные операторы (т. <е. операторы, сохраняющие норму; все С. я. таких операторов представляютсяв виде 8046-55.jpg,8046-56.jpg), а также дифференциальные операторы, к-рые, как правило, не ограничены. <Обобщением понятия С. з. для таких операторов служит понятие спектра 8046-57.jpgоператора А. Число 8046-58.jpgпринадлежит спектру оператора, если резольвента оператора А,8046-59.jpg, будетсингулярным оператором. Все С. з. А будут принадлежать 8046-60.jpg[они будут изолированными (дискретными) точками 8046-61.jpg].Однако помимо этих точек 8046-62.jpgобычно содержит непрерывную часть, состоящую из таких точек 8046-63.jpg,для к-рых оператор 8046-64.jpgопределён, но не ограничен. В обычном смысле таким 8046-65.jpgне соответствует никакая собств. ф-ция, тем не менее аналог разложенияпо базису собств. ф-ций задаётся спектральным разложением.

Лит. см. при ст. Собственные функции. Л. О. Чехов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

См. также в других словарях:

  • СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ — оператора (преобразования) А векторного пространства Lнад полем k элемент такой, что существует ненулевой вектор удовлетворяющий условию Вектор хв этом равенстве наз. собственным векторам оператора А, принадлежащим С. з. В случае, когда оператор… …   Математическая энциклопедия

  • Собственное значение — …   Википедия

  • ЗНАЧЕНИЕ — содержание, обозначенное тем или иным языковым выражением словом, предложением, знаком и т.п. Вопрос о З. языковых выражений исследуется лингвистикой, семиотикой и логической семантикой. Различают предметное, смысловое и экспрессивное З. языковых …   Философская энциклопедия

  • Собственное Я — один из возможных и наиболее распространённый на сегодняшний день перевод французского понятия «moi», обозначающего воображаемую инстанцию, формирующуюся в результате прохождения стадии зеркала, описанной Жаком Лаканом в 1949 году. Проблема в том …   Википедия

  • значение —         ЗНАЧЕНИЕ идеальные конструкции, в которых представлены формы обобщений совокупного общественного опыта. Под 3. понимается… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Собственное движение — Собственным движением называются изменения координат звёзд на небесной сфере, вызванные относительным движением звёзд и Солнечной системы. В них не включают периодические изменения, вызванные движением Земли вокруг Солнца (параллакс). Более… …   Википедия

  • значение — содержание, связываемое с тем или иным языковым выражением. Вопрос о 3. языковых выражений исследуется лингвистикой, семиотикой и… …   Словарь терминов логики

  • Собственное состояние — физической величины  состояние квантовой системы, при котором измерение данной физической величины приводит к определённому результату. Физика микромира обнаружила объекты, измерение привычных параметров которых не приводит к определённому… …   Википедия

  • Собственное ослабление тракта — 1. Десятикратное значение десятичного или половина натурального логарифма отношения разности мощностей падающей и отраженной волн на входе тракта к мощности падающей волны на выходе при условии отсутствия на выходе отраженной волны Употребляется… …   Телекоммуникационный словарь

  • Имя собственное — (калька с лат. nоmеn proprium, которое в свою очередь является калькой с греч. ὄνομα κύριον)[1], собственное имя[2] имя существительное, обозначающее слово или словосочетание, предназначенное для называния конкретного, вполне определённого… …   Википедия

Книги

  • Имя собственное, Джесси Рассел. High Quality Content by WIKIPEDIA articles!Имя собственное (калька с лат. nоmеn proprium, которое в свою очередь является калькой с греч. ????? ??????), собственное имя — имя существительное,… Подробнее  Купить за 1254 руб
  • Имя собственное, . High Quality Content by WIKIPEDIA articles!Имя собственное (калька с лат. nоmеn proprium, которое в свою очередь является калькой с греч. ????? ??????), собственное имя — имя существительное,… Подробнее  Купить за 1253 руб
  • Значение и структура языка, Уоллес Л. Чейф. Предлагаемая вниманию читателя книга современного американского лингвиста посвящена мало разработанной области грамматической семантики. У.Л.Чейф видит главныйнедостаток структурализма в… Подробнее  Купить за 720 руб
Другие книги по запросу «СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ» >>